由图可知v⊥=vsin ωt 则整个线圈的感应电动势为 e1=2E1=BL1L2ωsin ωt.
(2)当线圈由题图丙位置开始运动时,在t时刻整个线圈的感应电动势为 e2=BL1L2ωsin (ωt+φ0). (3)由闭合电路欧姆定律可知 I=E R+r
这里E为线圈产生的感应电动势的有效值 E=EmBL1L2ω= 22
则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为 QR=I2RT 2π其中T=
ω?BL1L2?2
于是QR=πRω?R+r?.
??
[答案] (1)e1=BL1L2ωsin ωt (2)e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0) BL1L2
(3)πRω?R+r?
??
【迁移题组】
迁移1 交变电流的产生过程分析
1.如图所示,在水平向右的匀强磁场中,一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动,线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路.t1、t2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置,下列说法正确的是( )
2
A.t1时刻穿过线框的磁通量最大
B.t1时刻电阻中的电流最大,方向从右向左 C.t2时刻穿过线框的磁通量变化最快 D.t2时刻电阻中的电流最大,方向从右向左
解析:选B.t1时刻,穿过线框的磁通量为零,线框产生的感应电动势最大,电阻中的电流最大,根据楞次定律,通过电阻的电流方向从右向左,A错误,B正确;t2时刻,穿过线框的磁通量最大,线框产生的感应电动势为零,电阻中的电流为零,C、D错误.
迁移2 对交变电流的函数表达式的理解
2.一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e=2002·sin 100πt(V),那么( ) A.该交变电流的频率是100 Hz
B.当t=0时,线圈平面恰好与中性面垂直 1
C.当t= s时,e达到峰值
200
D.该交变电流的电动势的有效值为2002 V
解析:选C.由交变电流的电动势瞬时值表达式e=nBSω·sin ωt可知,交变电流的频率ω100πf== Hz=50 Hz,A错误;在t=0时,电动势瞬时值为0,线圈平面恰好在中性面2π2π1
处,B错误;当t= s时,e达到峰值Em=2002 V,C正确;该交变电流的电动势的有
200效值E=Em
=200 V,D错误. 2
迁移3 交变电流的图象分析
3.(多选)(2019·高考天津卷)单匝闭合矩形线框电阻为R,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图所示.下列说法正确的是( )
T
A.时刻线框平面与中性面垂直 2
B.线框的感应电动势有效值为
2πΦm
T
2π2Φ2m
C.线框转一周外力所做的功为
RT
πΦmT
D.从t=0到t=过程中线框的平均感应电动势为
4T
T
解析:选BC.由Φ-t图象可知,时穿过线框的磁通量最大,则线框位于中性面,A错
22π
误;线框中产生的感应电动势的最大值应为Em=NBSω,又ω=,N=1,BS=Φm,则整
T理得Em=
2πΦm2πΦmEm
,因此感应电动势的有效值为E==,B正确;由功能关系可知TT2
2π2Φ2mE2T
线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热,有W=T=,C正确;0~的
RRT4-Φm4Φm
过程中,线框中产生的平均感应电动势为E==,D错误.
TT4
对交变电流“四值”的理解和应用[学生用书P235]
【知识提炼】
1.对交变电流“四值”的比较和理解
物理量 表达式 e=Emsin ωt 瞬时值 u=Umsin ωt i=Imsin ωt 最大值 (峰值) 有效值 Em=nBSω Im=Em R+r适用情况及说明 计算线圈某时刻 的受力情况 讨论电容器 的击穿电压 (1)计算与电流的热效应有关的对正(余)弦 交流电有: E=UmU= 2ImI= 2--E=BLv 平均值 -ΔΦE=n Δt-E-I= R+r2.求解交变电流有效值的三种方法
(1)公式法:利用E=方法只适用于正弦式交变电流.
(2)定义法
22量(如电功、电动率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值 计算通过电路 截面的电荷量 EmUmIm
、U=、I=计算,此
22
①设阻值、定时间:设将交变电流加在阻值为R的电阻上,时间取t=T; ②求热量:Q=Q1+Q2+…(分段法); ③求解有效值:根据(3)比例法:由
Q=I2Rt=
U2
t代入求解有效值. R
P=I2R、P=
U2
可知,R一定时,P∝I2、P∝U2,所以可根据功率的变化R
比例确定有效值的变化比例.此方法适合分析对两种状态进行对比的问题.
【典题例析】
如图所示,一个半径为r的半圆形线圈,以直径ab为轴匀速
转动,转速为n,ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场,磁感应强度为B.M和N是两个集流环,负载电阻为R,线圈、电流表和连接导线的电阻不计,求:
(1)感应电动势的最大值;
1
(2)从图示位置起转过周的时间内负载电阻R上产生的热量;
41
(3)从图示位置起转过周的时间内通过负载电阻R的电荷量;
4(4)电流表的示数.