第 13 页 共 40 页

199120 20 120 20 1 8 199126 6 105 5 1.2 9 200136 10 107.94 7.94 1.26 0 18、某地1980年的人口是120万人,81-90年间人口平均的自然增长率为1.2%,之后下降到1%,按此增长率到2003年人口会达到多少?如果要求到2000年人口控制在150万以内,则91后人口的增长速度应控制在什么范围内?

1013

解：2003年的人口数=120(1+1.2%)(1+1%)=153.87万人

如果将2000年的人口控制在150万以内,则91后人口的增长速度设为x%

1010

120(1+1.2%)(1+x%)=150x%=1.044%

即人口的增长速度应控制在千分之十点四四。

20、某企业历年年初资产总值资料如下（单位：万元） 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 年初总资产 100 125 140 165 190 220 260 要求：（1）计算1996-2000年期间的平均资产额 （2）该企业1996-2000年的年初总资产的平均增长速度 解：（1）计算一段时期内的平均资产额，属于序时平均数，由于资产是时点数，资料登记的间隔也相等，故用首尾折半法计算，注意这里的“首”是96年初（即125），“尾”应该指2000年末（即将2001年初的260）。所以1996-2000年的平均资产额=（125/2+140+165+190+220+260/2）/5=181.5万元

5(2)平均增长速度=平均发展速度-1=

220100=17%

22、某企业历年产值资料如下（单位：万元） 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 产值（万元） 10 12 15 18 20 24 28 要求（1）分别用最小平方法的普通法和简捷法配合直线方程，并预测该地区2003年这种产品可能达到的产量。 （2）比较两种方法得出的结果有何异同 解：设直线方程为y=a+ Bt （1）最小二乘法普通法计算表 2年份 产值y t ty t 1995 10 1 10 1 1996 12 2 24 4 1997 15 3 45 9 1998 18 4 72 16 1999 20 5 100 25 2000 24 6 144 36 2001 28 7 196 49 ∑ 127 28 591 140 2a=y- Bt=6.30 B=(7×591-28×127)÷(7×140-28)=2.96 则趋势方程为：y=6.3+2.96t

预测2003年产量=6.3+2.96×9=32.94(万元) （2）简捷法计算表： 2年份 产值y t ty t 1995 10 -3 -30 9 1996 12 -2 -24 4 1997 15 -1 -15 1 1998 18 0 0 0 1999 20 1 20 1 2000 24 2 48 4 2001 28 3 84 9 ∑ 127 0 83 28 a=Σy/n=127/7=18.14 B＝Σty/Σt=83/28=2.96 则趋势方程为：y=18.14+2.96t

预测2003年产量=18.14+2.96×5=32.94(万元)

由于取的t值不同，用两种方法得出的趋势方程是不同的，但它们的趋势值是完全一致的，所以预测的结果也相同。 24、某种商品各年销售的分月资料如下：单位（万元） 月份\\年份 2000年 2001年 2002年 1 0.8 1.7 2.4 2 0.7 1.56 2.06 3 0.6 1.4 1.96 2

第 14 页 共 40 页 4 0.52 1.26 1.7 5 0.54 0.9 1.9 6 0.64 1.38 2.1 7 1.1 2.16 3.7 8 1.42 3.26 4.26 9 1.54 3.5 4.7 10 1.36 2.64 4.16 11 0.84 1.9 2.9 12 0.76 1.8 2.54 用“按月平均法”测定该种商品销售量的季节比率，写出计算的步骤。 若已测定2003年该产品全年的销售额可达40万元，则各月的情况如何？

解：计算的步骤是：（1）计算各年同月的平均数；（2）计算三年中所有月份的总平均数；（3）将各同月平均数除以总平均数就可以得到各月的季节比率。计算过程见下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 1991 0.8 0.7 0.6 0.52 0.54 0.64 1.1 1.42 1.54 1.36 0.84 0.76 10.82 1992 1.7 1.56 1.4 1.26 0.9 1.38 2.16 3.26 3.5 2.64 1.9 1.8 23.46 1993 2.4 2.06 1.96 1.7 1.9 2.1 3.7 4.26 4.7 4.16 2.9 2.54 34.48 同月平均1.63 1.44 1.32 1.16 1.11 1.37 2.32 2.98 3.25 2.72 1.88 1.7 1.91 数 季节指85.34 75.39 69.11 60.73 58.12 71.73 121.47 156.02 170.16 142.41 98.43 89.01 1200 数% 预测 2.84 2.51 2.32 2.02 1.94 2.39 4.04 5.2 5.67 4.74 3.28 2.96 40 其中各月的预测值=40/12×各月的季节指数 第五章 思考题及练习题 (二)单项选择题

2、类指数的性质类似于总指数，只是（C）

A、编制方法不同 B、计算方法不同 C、范围不同 D、同度量因素不同 4、综合指数包括（B）

A、个体指数和总指数 B、质量指标指数和数量指标指数 C、平均数指数和平均指标指数 D、定基指数和环比指数

6、派氏价格综合指数公式是（A）

?pqpqA、?1101?pqpq B、?0100?pqpq C、?1001?pqpq D、?0110

8、因素分析的根据是（D）

A、总指数或类指数 B、两因素指数 C、平均指标指数 D、指数体系

10、如果用同一资料，在特定权数条件下，利用平均数指数或综合指数计算公式，它们的计算形式不同（B）

A、两者的经济内容和计算结果都不相同 B、经济内容不同，但计算结果相同 C、指数的经济内容相同，两种指数的计算结果也相同 D、指数的经济内容相同，两种指数计算结果不同

12、在掌握基期产值和几种产品产量个体指数资料的条件下，要计算产量总指数应采用（C） A、综合指数 B、加权调和平均数指数 C、加权算术平均数指数 D、可变构成指数 14、我国物价指数的编制，一般采用（B）为权数计算平均数指数。

A、统计报表资料 B、抽样调查资料 C、零点调查资料 D、典型调查资料 16、加权调和平均数指数要成为综合指数的变形，其权数为（A） A、P1Q1 B、P0Q0 C、P0Q0 D、前三者均可

18、用指数体系作两因素分析，则同度量因素必须（B）

A、是同一时期 B、是不同时期 C、都是基期 D、都是报告期

20、商品销售额实际增加400元，由于销售量增长使销售额增加420元，由于价格（C） A、增长使销售额增加20元 B、增长使销售额增长210元 C、降低使销售额减少20元 D、降低使销售额减少210元

22、在分别掌握三个企业报告期和基期的劳动生产率和人数资料的条件下，要计算三个企业劳动生产率总平均水平的变动，应采用（C）

A、质量指标指数 B、固定构成指数 C、可变构成指数 D、结构影响指数

24、某工厂2002年比2001年产量提高了15%，产值增长了20%，则产品的价格提高了（D） A、35% B、5% C、38% D、4.35%

26、如果生活费用指数上涨20%，则现在1元钱（B）

A、只值原来的0.80元 B、只值原来的0.83元 C、与原来的1元钱等值 D、无法与过去比较

第 15 页 共 40 页

28、如果报告期商品价格计划降低5%，销售额计划增加10%，则销售量应（D） A、增加15% B、增加5% C、增加5.25% D、增加15.79% 30、某企业生产的甲、乙、丙三种产品的价格，今年比去年分别增长3%、6%、7.5%，已知今年产品产值为：甲产品20400元、乙产品35000元、丙产品20500元，则三种产品价格的总指数为（C）

A、

Ip?103%?106%?107.53%?20400?106%?35000?107.5%?20500Ip?320400?35000?20500 B、

Ip?C、

20400?35000?20500204003500020500??10367.5% D、3103%?106%?107.5%

(四)判断题

2、按比较对象的不同，统计指数分为数量指标指数与质量指标指数。(×)

4、价格是价格指数的研究对象，习惯上把它称为指数化指标，而销售量则是销售量指数中的指数化指标。(√) 6、有时由于资料的限制，使综合指数的计算产生困难，就需要采用综合指数的变形公式平均数指数。(√)

8、综合指数的编制原则是：编制数量指标指数时，要选择其相应的质量指标为同度量因素，并把它固定在报告期上。(×)

10、用两个不同时期不同经济内容的平均指标值对比形成的指数就是平均指标指数。(×)

12、平均数指数的计算特点是：先计算所研究对象各个项目的个体指数；然后给出权数进行加权平均求得总指数。(√) 14、多因素分析法所包括的因素有三个或三个以上，在分析中，为测定某一因素的变动影响，假定其他因素固定不变，对多因素的排列顺序可以不加考虑。(×)

2、统计指数有何重要作用？统计指数如何分类？

答：统计指数的作用有以下几个方面：①综合反映复杂现象总体数量上的变动状况。它以相对数形式表明多种产品或商品的数量指标或质量指标的综合变动方向和程度；②分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度。包括现象总体总量指标和平均指标的变动受各个因素变动的影响程度分析；③利用连续编制的指数数列，对复杂现象总体长时间发展变化趋势进行分析。

统计指数的分类主要有：指数按其研究对象的范围不同，分为个体指数和总指数；按其标明的指标性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数；按照采用基期的不同，分为定基指数和环比指数；按比较对象的不同，分为时间性指数、空间性指数和计划完成指数；按其计算方法和计算公式的表现形式不同，可分为综合指数、平均数指数和平均指标指数。

4、什么是指数化指标？在由两因素构成的经济现象中，指数化指标与同度量因素有什么关系？ 答：在指数分析中，把所要研究的现象，即所要测定其变动的指标，称为指数化指标。将在经济意义上不能直接加总的现象的数量过渡到能够直接加总的因素，称为同度量因素。在由两因素构成的经济现象中，其中一个因素必然是数量指标，另一个因素则必然是质量指标。当我们要测定数量指标的变动时，则数量指标为指数化指标，而相应的质量指标就是同度量因素。反之，当我们要测定质量指标的变动时，质量指标为指数化指标，而同度量因素为相应的数量指标。随研究目的不同，数量指标和质量指标可互为同度量因素。 6、什么是综合指数？什么是平均数指数？两者有何区别和联系？

答：综合指数是两个具有经济意义并紧密联系的总量指标进行对比求得的指数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上因素时，为观察某个因素指标的变动情况，将其他因素指标固定下来计算出的指数，称为综合指数。 平均数指数是通过个体指数采用加权算术平均数或加权调和平均数编制总指数的一种方法。

平均数指数与综合指数之间既有区别，又有联系。区别表现在三个方面：①解决复杂总体不能直接同度量问题的基本思路不同。综合指数的特点是“先综合后对比”，平均数指数的特点是“先对比后综合”；②运用资料的条件不同。综合指数要求全面的资料，平均数指数既可用全面资料，也可用非全面资料；③在经济分析中的作用不同。平均数指数除作为综合指数的变形加以应用的情况外，主要是用于反映复杂现象总体的变动方向和程度，一般不用于因素分析。综合指数因用于对比的总量指标有明确的经济内容，因此在经济分析中，不仅用于分析复杂现象总体的方向和程度，而且用于因素分析，表明因素变动对结果变动影响的程度。

平均数指数与综合指数的联系主要表现为：在一定的权数条件下，两类指数之间有变形关系，平均数指数可以作为综合指数的变形形式加以应用。

8、什么是平均指标指数？平均指标变动的因素分析应编制哪几种平均指标指数？

答：两个不同时期同一经济内容的平均指标对比所形成的指数叫平均指标指数。在简单现象总体划分为各个部分或局部的条件下，平均指标的变动往往取决于部分标志水平变动的影响和各个部分的单位数占总体比重变动的影响。这就决定了平均指标变动的因素分析需要编制三种平均指标指数。它们是可变构成指数、固定构成指数和结构变动影响指数。它们组成如下的指数体系：

可变构成指数=固定构成指数×结构变动影响指数

10、什么是指数体系？指数体系有何特征？其研究的目的是什么？

答：在统计分析中，将一系列相互联系、彼此间在数量上存在推算关系的统计指数所构成的整体称为指数体系。

第 16 页 共 40 页

统计指数体系一般具有三个特征：（1）具备三个或三个以上的指数；（2）体系中的单个指数在数量上能相互推算；（3）现象总变动差额等于各个因素变动差额的和。

指数体系研究的目的，在于从数量方面研究分析社会经济现象总变动中各个因素变动的影响程度和绝对效果，即进行因素分析。

2、某企业资料如下表所示：

车间 甲 乙 丙 劳动生产率（万元/人） 基期 200 180 400 报告期 240 200 500 基期 40 50 150 工人数 报告期 50 60 200 要求：从相对数和绝对数两方面简要分析劳动生产率和工人数的变动对总产值变动的影响。 解：列表计算如下：

劳动生产率(万元/人) 车间 甲 乙 丙 合计 工人数 f0 40 50 150 — f1 50 60 200 — 基期 报告期 假定期 Q0 200 180 400 — 110Q1 240 200 500 — Q0f0 Q1f1 12000 12000 100000 124000 Q0f1 8000 9000 60000 77000 10000 10800 80000 100800 ?QfQf 总产值指数：?0?f124000?161.04w000?

?Qf??Q110f0?47000（万元）

?QQ 工人人数指数：?010f0100800?130.91w000?

?Q01f??Q0f0?23800f?23800（万元）

?QfQf 劳动生产率指数：?1101124000?123.020800

?Qf??Q1101（万元）

指数体系：161.04%=130.91%×123.02%

47000万元=23800万元+23200万元 4、某企业资料如下表所示：

车间 甲 乙 丙 工人数 基期 80 120 150 报告期 100 150 160 工资总额（千元） 基期 96 180 210 报告期 140 240 240 要求：从相对数和绝对数两方面简要分析工资水平和工人数的变动对工资总额变动的影响。 解：列表计算如下： 车间 甲 乙 丙 合计 工人数 f0 80 120 150 — 11工资总额（千元） f1 100 150 160 — x0f0 96 180 210 486 x1f1 140 240 240 620 假定期 x0f1 120 225 224 569 ?xx 工资总额指数：?f0f0?620?127.57H6

?xf??x110f0?134（千元）