图10

A．小球运动到B点时的速度大小为2gR B．弹簧长度等于R时，小球的机械能最大 C．小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg D．小球运动到B点时重力的功率为0 答案 BCD

解析 由题分析可知，小球在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，弹簧的弹性势能相等，小12

球从A到B的过程，根据系统的机械能守恒得：2mgR＝mvB，解得小球运动到B点时的速度

2为：vB＝2gR，故A错误；根据小球与弹簧组成的系统的机械能守恒知，弹簧长度等于R时，弹簧的弹性势能为零，则此时小球的机械能最大，故B正确；设小球在A、B两点时弹簧的弹力大小为F弹，在A点，圆环对小球的支持力FN1＝mg＋F弹；在B点，由牛顿第二定律得：FN2

vB2

－mg－F弹＝m，解得圆环对小球的支持力为：FN2＝5mg＋F弹；则FN2－FN1＝4mg，由牛顿第三

R定律知，小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg，故C正确；小球运动到B点时重力与速度方向垂直，则重力的功率为0，故D正确．

12.(多选)(2019·湖北“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”期末)如图11所示，固定的光滑竖直杆上套一个滑块A，与滑块A连接的细绳绕过光滑的轻质定滑轮连接滑块B，细绳不可伸长，滑块B放在粗糙的固定斜面上，连接滑块B的细绳和斜面平行，滑块A从细绳水平位置由静止释放(不计滑轮的摩擦及空气阻力)，到滑块A下降到速度最大(A未落地，B未上升至滑轮处)的过程中( )

图11

A．滑块A和滑块B的加速度大小一直相等 B．滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能 C．滑块A的速度最大时，滑块A的速度大于B的速度 D．细绳上张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量 答案 CD

解析 两滑块与绳构成绳连接体，沿绳方向的加速度相等，则A的分加速度等于B的加速度，故A错误；绳连接体上的一对拉力做功不损失机械能，但B受到的斜面摩擦力对B做负功，由能量守恒可知滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能和摩擦生热之和，B错误；绳连接体沿绳的速度相等，则A沿绳的分速度等于B的运动速度，如图所示，即滑块A的速度大于B的速度，故C正确；对A受力分析可知，除重力外，只有细绳的张力对滑块做功，由功能关系可知，细绳上张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量，故D正确．

13.(多选)(2019·河南省普通高中高考模拟)如图12所示，质量分别为2m、m的小滑块A、B，其中A套在固定的竖直杆上，B静置于水平地面上，A、B间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接．一轻弹簧左端与B相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平．当α＝30°时，弹簧处于原长状态，此时将A由静止释放，下降到最低点时α变为45°，整个运动过程中，A、B始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，不计空气阻力，重力加速度为g.则

A下降过程中( )

图12

A．A、B组成的系统机械能守恒

B．弹簧弹性势能的最大值为(3－2)mgL C．竖直杆对A的弹力一定大于弹簧弹力

D．A的速度达到最大值前，地面对B的支持力小于3mg 答案 BD

解析 A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，A、B组成的系统机械能不守恒，故A错误；根据系统机械能守恒可得：Ep＝2mgL(cos30°－cos45°)，即弹性势能的最大值为Ep＝(3－2)mgL，故B正确；对B：水平方向的合力Fx＝F杆sinα－F弹＝ma，滑块B先做加速运动后做减速运动，又竖直杆对A的弹力等于F杆sinα，所以竖直杆对A的弹力并非始终大于弹簧的弹力，故C错误；A下降过程中动能达到最大前，A加速下降，对A、B整体，在竖直方向上根据牛顿第二定律有3mg－FN＝2ma，则有FN＜3mg，故D正确．