三个面间的动摩擦因数相同，在它由静止开始分别沿三个面从顶端下滑到底端的过程中，下列判断正确的是( )
图9
A．物体减少的机械能ΔE1＝ΔE2>ΔE3 B．物体减少的机械能ΔE2>ΔE1>ΔE3 C．物体到达底端时的速度v1＝v2 解析 如图所示，由功能关系可知物体克服摩擦力所做的功，等于物体减少的机械能． 当物体在斜面上滑动时，物体克服摩擦力所做的功为μmgcosθ·AC＝μmgBC，则物体克服摩擦力所做的功与BC边长度有关，W克1>W克3，由于在轨道2上滑动时，为曲线运动，由牛 v2 顿第二定律可得FN＝mgcosθ＋m，所以在轨道2上滑动时滑动摩擦力大于μmgcosθ， R则W克2 >W克1 ，故W克2>W克1>W克3，由此可知物体减少的机械能ΔE2>ΔE1>ΔE3；由动能定理可 12 知mgh－W克＝mv，由于W克2>W克1>W克3可得v2 2 拓展训练6 (多选)(2019·安徽安庆市二模)如图10所示，光滑细杆MN倾斜固定，与水平方向夹角为θ，一轻质弹簧一端固定在O点，另一端连接一小球，小球套在细杆上，O与杆 MN在同一竖直平面内，P为MN的中点，且OP垂直于MN，已知小球位于杆上M、P两点时， 弹簧的弹力大小相等且在弹性限度内．现将小球从细杆顶端M点由静止释放，则在小球沿细杆从M点运动到N点的过程中(重力加速度为g)，以下判断正确的是( ) 图10 A．弹簧弹力对小球先做正功再做负功 B．小球加速度大小等于gsinθ的位置有三个 C．小球运动到P点时的速度最大 D．小球运动到N点时的动能是运动到P点时动能的两倍 答案 BD 拓展训练7 (多选)(2019·云南昆明市4月质检)如图11所示，质量为m的小环(可视为质点)套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M＝2m.与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为d＝3m，定滑轮大小及质量可忽略．现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0，重力加速度取g＝10m/s，则下列说法正确的是( ) 2 图11 A．A、C间距离为4m B．小环最终静止在C点 C．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能 D．当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物块的动能之比为2∶1 答案 AD 解析 由机械能守恒得：mgLAC＝Mg(d＋LAC－d)，解得：LAC＝4m，故A正确；设小环最终静 2 2 mg5止在C点，绳中的拉力等于2mg，对小环有：FT＝＝mg≠2mg，小环不能静止，所以 sin53°4 假设不成立，故B错误；由机械能守恒可知，小环下落过程中减少的重力势能转化为物块增加的机械能和小环增加的动能，故C错误；将小环的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向12 的速度即为物块的速度vM＝vmcos60°，由Ek＝mv可知，小环与物块的动能之比为2∶1，故 2D正确． 专题强化练 (限时40分钟) 1.(2019·湖南衡阳市第二次联考)2019年春晚在开场舞蹈《春海》中拉开帷幕．如图1所示，五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，若五名领舞者的质量(包括衣服和道具)相等，下面说法中正确的是( ) 图1 A．观众欣赏表演时可把领舞者看做质点 B．2号和4号领舞者的重力势能相等 C．3号领舞者处于超重状态 D．她们在上升过程中机械能守恒 答案 B 解析 观众欣赏表演时看领舞者的动作，所以不能将领舞者看做质点，故A错误；2号和4号领舞者始终处于同一高度，质量相等，所以重力势能相等，故B正确；五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，所以处于平衡状态，故C错误；上升过程中，钢丝绳对她们做正功，所以机械能增大，故D错误． 2．(2019·广东深圳市第一次调研)在水平地面上方某处，把质量相同的P、Q两小球以相同速率沿竖直方向抛出，P向上，Q向下，不计空气阻力，两球从抛出到落地的过程中( ) A．P球重力做功较多 B．两球重力的平均功率相等 C．落地前瞬间，P球重力的瞬时功率较大 D．落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等 答案 D 解析 根据W＝mgh可知两球重力做功相同，选项A错误；上抛的小球运动时间长，根据P＝ W1212 可知两球重力的平均功率不相等，选项B错误；根据机械能守恒定律mv＝mgh＋mv0可知，t22 两球落地的速度相同，由P＝mgv可知落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等，选项C错误，D正确． 3．(2019·贵州黔东南州第一次模拟)某次顶竿表演结束后，演员A(视为质点)自竿顶由静止开始滑下，如图2甲所示．演员A滑到竿底时速度正好为零，然后曲腿跳到水平地面上，演员A的质量为50kg，长竹竿的质量为5kg，A下滑的过程中速度随时间变化的图象如图乙所示．重力加速度取g＝10m/s，则t＝5s时，演员A所受重力的功率为( ) 2 图2 A．50WB．500WC．55WD．550W 答案 B 222 解析 由v－t图象可知，4～6s内A向下减速，加速度的大小为：a2＝m/s＝1 m/s，t＝ 25s时，A的速度大小为v5＝2m/s－a2Δt＝2 m/s－1×1m/s＝1 m/s，演员A所受重力的功率为PG＝mAgv5＝50×10×1W＝500W，故B正确． 4.(多选)(2019·陕西榆林市第二次模拟)如图3所示，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中( ) 图3 A．所受合力保持不变 B．所受滑道的支持力逐渐增大 C．机械能保持不变 D．克服摩擦力做功和重力做功相等 答案 BD 解析 运动员的速率不变，则向心加速度大小不变，方向变化，即向心力大小不变，方向变化，则所受合力大小不变，方向变化，选项A错误；所受滑道的支持力为FN，FN－mgcosθ＝ mv2 (θ角是所在位置的切线与水平面的夹角)，随着θ减小，则所受滑道的支持力逐渐增大，R选项B正确；下滑过程中动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项C错误；根据动能定理：WG－Wf＝ΔEk＝0，即克服摩擦力做功和重力做功相等，选项D正确． 5.(多选)(2019·湖南衡阳市第一次联考)两个质量相等的物体A、B并排静放在水平地面上，现用同向水平拉力F1、F2分别作用于物体A和B上，分别作用一段时间后撤去，两物体各自滑行一段距离后停止运动．两物体运动的v－t图象分别如图4中图线a、b所示．已知拉力 F1、F2分别撤去后，物体做减速运动过程的v－t图线彼此平行(相关数据已在图中标出)．由 图中信息可以得出( )