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（江苏专用）2018版高考数学专题复习 阶段滚动检测一 文
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1．(2016·南通二模)设集合A＝{－1,0，，3}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝____________.
22．命题“?x∈R，x＋x＋1＜0”的否定为________________________________． 3．(2016·江苏南通如皋中学月考)已知c＞0，设命题p：函数y＝c为减函数；命题q：当
x2
x∈[，2]时，函数f(x)＝x＋＞恒成立．如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
2xc则c的取值范围是________．
4．若全集U＝{x|x≤4}，则集合A＝{x||x＋1|≤1}的补集?UA＝________________. 5．下列各组函数中表示同一个函数的是________．
①f(x)＝－2x与g(x)＝x－2x；②f(x)＝x与g(x)＝x；③f(x)＝x与g(x)＝x；④f(x)＝x－2x－1与g(t)＝t－2t－1.
6．若a＝2，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________________．
?2t，x＜2，?7．设函数f(x)＝?2
??logtx－1，x≥2，
x－
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2
3
2
2
4
2
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且f(2)＝1，则f(1)＝________.
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2
8．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＜y，则x＞y.给出下列命题： ①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q. 其中的真命题是________． 9．已知函数f(x)满足f(x)＋1＝
f1
，当x∈[0,1]时，f(x)＝x.若函数g(x)＝f(x)x＋1
－mx－m在(－1,1]内有2个零点，则实数m的取值范围是______________．
10．已知集合A＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝|x|，x∈R}，则A∩B中元素的个数为________．
1
11．若不等式x－＞0成立的充分不必要条件是x＞a，则实数a的取值范围是____________．
2
x3a－1x＋4a，x＜0，??12．已知函数f(x)＝?1
flogx，x≥0，?2?____________．
若f(4)＞1，则实数a的取值范围是
13．已知定义域为A的函数f(x)，若对任意的x1，x2∈A，都有f(x1＋x2)－f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)为“定义域上的M函数”，给出以下五个函数：
?11??11?22
①f(x)＝2x＋3，x∈R；②f(x)＝x，x∈?－，?；③f(x)＝x＋1，x∈?－，?；④f(x)
?22??22?
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?π?＝sin x，x∈?0，?；⑤f(x)＝log2x，x∈[2，＋∞)．
2??
其中是“定义域上的M函数”的有________个．
14．若直角坐标平面内不同两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，
Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)可看
??kx＋1，x＜0，
成同一个“伙伴点组”)．已知函数f(x)＝?2
?x＋1，x≥0?
有两个“伙伴点组”，
则实数k的取值范围是______________． 15．(2016·南京模拟)设p：f(x)＝
2
在区间(1，＋∞)上是减函数；q：若x1，x2是方程x－m2
x2－ax－2＝0的两个实根，则不等式m＋5m－3≥|x1－x2|对任意实数a∈[－1,1]恒成立．若
p不正确，q正确，求实数m的取值范围．
16．已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|0＜x＜1}． 1
(1)若a＝，求A∩B；
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(2)若A∩B＝?，求实数a的取值范围．
1
17．已知函数f(x)＝log3(9x)·log3(3x)，x∈[，9]．
9(1)若t＝log3x，求t的取值范围；
(2)求f(x)的最值及取得最值时对应的x的值．
18．已知p：“?x0∈(－1,1)，x0－x0－m＝0(m∈R)”是正确的，设实数m的取值集合为M. (1)求集合M；
(2)设关于x的不等式(x－a)(x＋a－2)＜0(a∈R)的解集为N，若“x∈M”是“x∈N”的充分条件，求实数a的取值范围．
19．(2016·扬州模拟)随着新能源的发展，电动汽车在全社会逐渐地普及开来，据某报记者了解，某市电动汽车国际示范区运营服务公司逐步建立了全市乃至全国的分时租赁的服务体系，为新能源汽车分时租赁在全国的推广提供了可复制的市场化运营模式．现假设该公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日1 725元．根据调查发现，若
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每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出的电动汽车就增加3辆．设每辆电动汽车的日租金为x(元)(60≤x≤300，x∈N)，用y(元)表示出租电动汽车的日净收入(日净收入＝日出租电动汽车的总收入－日管理费用)．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？
20．已知函数f(x)＝x＋(x－1)|x－a|. (1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；
(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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答案精析
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1．{－1,3} 2.?x∈R，x＋x＋1≥0 3．(0，]∪[1，＋∞) 4.{x|0＜x≤2}
25．③④ ＜b＜c 7．6
解析 因为f(2)＝1，所以logt(2－1)＝logt3＝1，解得t＝3，所以f(1)＝2×3＝6. 8．②③
解析 由题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题．故p∧q为假，p∨q为真，p∧(綈
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q)为真，(綈p)∨q为假，故真命题为②③.
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9．(0，]
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解析 根据题意知，当x∈(－1,0]时，x＋1∈(0,1]，则f(x)＝故函数f(x)在(－1,0]上是减函数，在[0,1]上是增函数．
函数g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]内有2个零点，相当于函数f(x)的图象与直线y＝m(x1
＋1)有2个交点，若其中1个交点为(1,1)，则m＝，结合函数的图象(图略)，可知m的取
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值范围是(0，]．
210．3
??y＝x，
解析 由题意联立方程得?
?y＝|x|，?
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f11
－1＝－1，x＋1x＋1
消去y得x＝|x|，两边平方，解得x＝0或x＝－1
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或x＝1，相应的y值分别为0,1,1，故A∩B中元素的个数为3. 11．{a|a≥1}
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解析 由不等式x－＞0，得
x＋1
xx－1
x＞0，即－1＜x＜0或x＞1，由充分不必要
条件的含义可知，{x|x＞a}为不等式解集的真子集，则a≥1.故实数a的取值范围是{a|a≥1}．
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解析 由题意知f(4)＝f(log4)＝f(－2)＝(3a－1)×(－2)＋4a＞1，解得a＜.故实数a221
的取值范围是(－∞，)．
213．4
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