=( PQQ)( P

(

R) R)

((

R) R)

(R

R)

= (P =( =(

Q)) Q))

(P

= ((P

Q) (P Q))

例2.2.14 一一个公安人员审查一件盗窃案，已知的事实如下：

（1） A或B盗窃了x

（2） 若A盗窃了x，则作案时间不能发生在午夜前 （3） 若B证词正确，则在午夜时屋里灯光未灭 （4） 若B证词不正确，则作案时间发生在午夜前 （5） 午夜时屋里灯光灭了 （6） A并不富裕

试用演绎法找出盗窃犯。

解：先将已知事实中的各简单命题符号化，设： P：A盗窃了x Q：B盗窃了x

R：作案时间发生在午夜前 S：B证词正确

T：在午夜时屋里灯光未灭 U：A并不富裕

再将各前提写出：

G1：P∨Q G2：P →?R

G3：S→T G4：：?S→R G5：?T G6：U 演绎过程为：

（1） S→T （规则１） （2） ?T （规则１） （3） ?S （规则2） （4） ?S→R （规则１） （5） R （规则2） （6） P →?R （规则１） （7） ?P （规则2） （8） P∨Q （规则１） （9） Q （规则2） 因此，是B盗窃了x。

例2.2.15 一甲、乙、丙、丁四个人有且仅有两个人参加围棋优胜比赛。关于谁参加比赛，下面四种判断都是正确的：

（1）甲和乙只有一人参加； （2）丙参加，丁必参加； （3）乙或丁至多参加一人； （4）丁不参加，甲也不会参加。

请推断出哪两个人参加了围棋比赛。

解：先将已知事实中的各简单命题符号化，设： P：甲参加了比赛； Q：乙参加了比赛； R：丙参加了比赛； S：丁参加了比赛.

依已知条件（1）--（4）有： （1）(

P

Q)

(P

Q)

（2）R→S （3）（4）

（QS→

S） P

将（1）-（4）式合取起来有： （(（

S→

P

Q) (P

Q)）

（R→S）

（Q

S）

P） P(S Q)

P) S) (P

Q S) (

P

Q

(P

Q)）

（

R

S）

=（((

Q=(P

R

S)

Q RS)

根据已知，甲、乙、丙、丁四个人有且仅有两个人参加比赛，知，R S)

P

Q R(P

Q

S为假，所以只有 (P

Q

S)为真，即甲和丁参加了比赛。

§2.3 第二章习题解答

2.3.1 习题2.1解答

1. 设P是命题“天下雪”；Q是命题“我上街”；R是命题“我有时间”。 （1）用逻辑符号写出以下命题：

a． 如天不下雪并且我有时间，那么我上街。 b． 我去上街，仅当我有时间。 c． 天不下雪。

d． 天正在下雪，我也没去上街。 解： a可表示为：(PR) Q； b可表示为：QR； c可表示为：P； d可表示为：PQ。

（2）对下述命题用中文写出语句。 a．Q（RP）