吉林大学离散数学课后习题答案 下载本文

=( PQQ)( P

(

R) R)

((

R) R)

(R

R)

= (P =( =(

Q)) Q))

(P

= ((P

Q) (P Q))

例2.2.14 一一个公安人员审查一件盗窃案,已知的事实如下:

(1) A或B盗窃了x

(2) 若A盗窃了x,则作案时间不能发生在午夜前 (3) 若B证词正确,则在午夜时屋里灯光未灭 (4) 若B证词不正确,则作案时间发生在午夜前 (5) 午夜时屋里灯光灭了 (6) A并不富裕

试用演绎法找出盗窃犯。

解:先将已知事实中的各简单命题符号化,设: P:A盗窃了x Q:B盗窃了x

R:作案时间发生在午夜前 S:B证词正确

T:在午夜时屋里灯光未灭 U:A并不富裕

再将各前提写出:

G1:P∨Q G2:P →?R

G3:S→T G4::?S→R G5:?T G6:U 演绎过程为:

(1) S→T (规则1) (2) ?T (规则1) (3) ?S (规则2) (4) ?S→R (规则1) (5) R (规则2) (6) P →?R (规则1) (7) ?P (规则2) (8) P∨Q (规则1) (9) Q (规则2) 因此,是B盗窃了x。

例2.2.15 一甲、乙、丙、丁四个人有且仅有两个人参加围棋优胜比赛。关于谁参加比赛,下面四种判断都是正确的:

(1)甲和乙只有一人参加; (2)丙参加,丁必参加; (3)乙或丁至多参加一人; (4)丁不参加,甲也不会参加。

请推断出哪两个人参加了围棋比赛。

解:先将已知事实中的各简单命题符号化,设: P:甲参加了比赛; Q:乙参加了比赛; R:丙参加了比赛; S:丁参加了比赛.

依已知条件(1)--(4)有: (1)(

P

Q)

(P

Q)

(2)R→S (3)(4)

(QS→

S) P

将(1)-(4)式合取起来有: (((

S→

P

Q) (P

Q))

(R→S)

(Q

S)

P) P(S Q)

P) S) (P

Q S) (

P

Q

(P

Q))

R

S)

=(((

Q=(P

R

S)

Q RS)

根据已知,甲、乙、丙、丁四个人有且仅有两个人参加比赛,知,R S)

P

Q R(P

Q

S为假,所以只有 (P

Q

S)为真,即甲和丁参加了比赛。

§2.3 第二章习题解答

2.3.1 习题2.1解答

1. 设P是命题“天下雪”;Q是命题“我上街”;R是命题“我有时间”。 (1)用逻辑符号写出以下命题:

a. 如天不下雪并且我有时间,那么我上街。 b. 我去上街,仅当我有时间。 c. 天不下雪。

d. 天正在下雪,我也没去上街。 解: a可表示为:(PR) Q; b可表示为:QR; c可表示为:P; d可表示为:PQ。

(2)对下述命题用中文写出语句。 a.Q(RP)