又由
P
Q=
(
P=
因此 （P→R）
Q= f(P, P, ==
R)
Q
R))
Q)=
(
Q
P)
f(Q, Q, P).
f(P, P, Q)=
f(Q, Q, f(P, P,
f(Q, Q, f(P, P, f(R,R,R)))
=f(f(Q, Q, f(P, P, f(R,R,R))), f(Q, Q, f(P,
P, f(R,R,R))), f(Q, Q, f(P, P, f(R,R,R))))。
例2.2.12 {，→}是否是联结词的全功能集合？证明你的结论。
在证明此题之前，我们先直观分析一下。考虑两个联结词的特点：当一个命题公式中只含有联结词
和→这和→
时，则当公式中出现的所有命题原子都取真值1时，公式也必然取真值1。这就是说，仅含的命题公式，比如恒假式：A→}不是全功能集。
证明：下面证明{
，→}不是联结词的全功能集。
和→的公式不能表示所有A。因此，联结词集合{
，
对公式中出现的联结词个数使用数学归纳法来证明下面的结论：当一个命题公式中只含有联结词
和→时，则当
公式中出现的所有命题原子都取真值1时，公式也必然取真
值1。
n=0时，即公式中不含任何联结词时，公式为原子，结论显然。
假设n≤k时，命题成立，即，如果一个公式中含有n个联结词
，→，则当公式的所有原子真值取1时，公式也
取真值1。
当n=k+1时，设任一含k+1个联结词的公式为A，则存在公式B和C，使得：
A=B→C或A=B
且B和C中的联结词个数均≤k。
由归纳假设知，当所有原子取真值1时，B和C在该解释下的真值均为1，因此，A在该解释下的真值亦为1。归纳完成。
由该结论知，如果一个命题公式中只含有联结词
和→，
C，
那么至少存在一个解释满足该公式。因此，只含有联结词和→的公式肯定不能表示恒假公式。所以，{，→}不是联结词的全功能集。
2.2.5 综合应用题
综合题主要是先符号化，再使用上面的知识进行联结词的转化、或求主合取式、主析取式、利用基本等价式化简、
或进行逻辑推理来论证或做逻辑判断等。
例2.2.13 一个排队线路，输入为A，B，C，其输出分别为FA, FB, FC。在同一时间只能有一个信号通过。如果同时有两个或两个以上信号通过时，则按A，B，C的顺序输出。例如，A，B，C同时输入时，只能A有输出。写出FA, FB, FC的逻辑表达式，并化成全功能集{
}中的表达式。
解：先将已知事实中的各简单命题符号化，设： P：A输入； Q：B输入； R：C输入。
然后根据已知条件，写出FA, FB, FC的真值表如表2.2.7。 P 0 0 0 0 1 1 1 1 Q 0 0 1 1 0 0 1 1 R 0 1 0 1 0 1 0 1 FA 0 0 0 0 1 1 1 1 FB 0 0 1 1 0 0 0 0 FC 0 1 0 0 0 0 0 0 表2.2.7
于是，
FA= (P
QR)
(P
Q
R)
(P
Q
=R））
= = P =P = = =
=(PR)
(P
Q
R)
（（P Q）（
R
R））（P Q）（PQ） （Q
Q）
(PP) (PP) ((P
P)
(PP))
P)
(P
P). FB= (P Q
R)
(
P
=(P
Q) （R R） =P Q =(P
Q) =(P
Q)
=PQ = P(QQ) FC=
PQR
（（P
Q
R)
Q（
R