（9）(Q（8）
R) (( PQ) R) 规则3，根据（2）、
2.2.2 公式蕴涵的证明方法
主要有如下方法：给出两个公式A，B，证明A蕴涵B，我们有如下几种方法：
方法一. 真值表法。将公式A和公式B同列在一真值表中，扫描公式A所对应的列，验证该列真值为1的每一项，它所在行上相应公式B所对应列上的每一项必为1（真），则公式A蕴涵B。
例2.2.4 设A= (PA
B。 证明：
P Q R PQPR Q 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 A B Q
R)
(PQ)，B=(P
R)，证明：
1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 表2.2.2
由表2.2.2可以看出，使A为真的解释均使B亦为真，因此，A
方法二. 证明A
B是恒真公式。 Q
R)
(P
Q)
(PQ
R)恒真，因此，R)
(P
Q)
B。
由例2.2.1知，(P
立即可得到例2.2.4中的结论：(P(P
R)，即A
B。
例2.2.5 设A、B和C为命题公式，且A述（肯定或否定）下列关系式的正确性。 （1）(A（2）(A解：由A为0。
真值表如下： A B C AB (AC) C)
(B( B
C)； C)。
B。请分别阐
B知，AB是恒真公式，故A=1时，B不可能
C) (A C) (B0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 表2.2.3
从真值表可以看出，(A(A
C) ( B
C) (A
C) (B
C) ( B1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 C) C)是恒真公式，所以，
C) ( B
C)
C) (BC)正确；(A
不是恒真公式，所以，(A
例2.2.6 设A=(R证明：我们来证明A ((R(
P
Q)
C) ( BC)不正确。
P) Q，B= PB恒真。
Q，证明A蕴涵B。
P) Q) ( P Q)= ( ( RP) Q)
=(((
P
Q)
RP) Q)
=(R( P
Q)
Q) ( P Q)
=1
方法三. 利用一些基本等价式及蕴涵式进行推导。 对于例2.2.6，由基本等价式可得：
A=(R=
P) (
R Q P)
Q P
Q) Q)
Q) ( P
Q)
Q
= (R=( R=( R
由教材中基本蕴涵式2. P(P
Q)，即A蕴涵B。
P) Q) Q) Q
(( P
Q可知，( R
方法四. 任取解释I，若I满足A，往证I满足B。
例2.2.7 设A= P证明A蕴涵B。
证明：任取解释I，若I满足A，则有如下两种情况： （1）在解释I下，P为假，这时，B等价于(RQ) （R
Q），因此，I亦满足B。
R
Q
Q，B=(R
Q)
（（P
R）
Q），
（2）在解释I下，P为真，Q为真，所以，P为真，故B为真，即，I满足B。 综上，I满足B，因此，A蕴涵B。