分别画出H1(s)和H2(s)的信号流图，将两者级联即得H(s)的信号流图，如图7-50(a)所示，其相应的方框图如图7-50(b)所示。

分别画出H1(s)和H2(s)和H3(s)的信号流图，将三者并联即得H(s)的信号流图，如图7-50(c)所示，其相应的方框图如图7-50(d)所示。

7.37 图7-61所示为离散LTI因果系统的信号流图。 （1）求系统函数H(z)。 （2）列写出输入输出差分方程。 （3）判断该系统是否稳定。

7.38 在系统的稳定性研究中，有时还应用“罗斯（Routh）判据或准则”，利用它可确定多项式的根是否都位于s左半平面。这里只说明对二、三阶多项式的判据。二阶多项式s2??s??的根都位于s左半平面的充分必要条件是：??0,??0；对三阶多项式s3??s2??s??的根都位于s左半平面的充分必要条件是：

??0,??0,??0,并且????。根据上述结论，试判断下列各表达式的根是否都位于s左半平面。

（1）s2?5s?6 （2）s2?22s?9 （3）s3?s2?25s?11 （4）s3?18s2?2s （5）s3?s2?25s?11

7.38 在系统的稳定性研究中，有时还应用“朱里判据或准则”，利用它可确定多项式的根是否都位于单位圆

内。这里只说明对二阶多项式的判据。二阶多项式z2??z??的根都位于z单位圆内的充分必要条件是：

??1??,??1。根据上述结论，试判断下列各表达式的根是否都位于单位圆内。

（1）z2?1.8z?0.9 （2）z2?0.5z （3）z2?25z?11 （4）z2?2z?0.5 8.1 对图8-1

所示电路，列写出以uC(t)、iL(t)为状态变量x1、x2，以y1(t)、y2(t)为输出的状态方程和输出方程。 8.2 描述某连续系统的微分方程为 写出该系统的状态方程和输出方程。

8.3 描述连续系统的微分方程组如下，写出系统的状态方程和输出方程。 （1）y1(2)(t)?3y1(1)(t)?2y1(t)?f1(t)?f2(t) （2）y1(1)(t)?y2(t)?f1(t)

8.4 以x1、x2、x3为状态变量，写出图8-3所示系统的状态方程和输出方程。 8.7 如图8-7所示连续系统的框图。

（1）写出以x1、x2为状态变量的状态方程和输出方程。 （2）为使该系统稳定，常数a，b应满足什么条件

8.9 描述某连续系统的系统函数为

画出其直接形式的信号流图，写出相应的状态方程和输出方程。 解： 将系统函数H(s)改写成

由此可画出直接形式的信号流图，如图8-10所示。选取图8-10中积分器的输出作为状态变量。由图8-10可写出如下方程

?x1?x2 x2??12x1?4x2?f y?2x2?9x2??24x1?x2?2f

??① ② ③

将式①和式②写成矩阵形式，得状态方程 将式③写成矩阵形式，得输出方程

8.12 某离散系统的信号流图如图8-13所示。写出以x1（k）、x2（k）为状态变量的状态方程和输出方程。 8.13 如图8-14所示离散系统，状态变量x1、x2、x3如图8-14所示。列出系统的状态方程和输出方程。