第一章 信号与系统（二）

1-1画出下列各信号的波形【式中r(t)?t?(t)】为斜升函数。

（2）f(t)?e?t,???t?? （3）f(t)?sin(?t)?(t) （4）f(t)??(sint) （5）f(t)?r(sint) （7）f(t)?2k?(k) （10）f(k)?[1?(?1)k]?(k) 解：各信号波形为 （2）f(t)?e?t,???t?? （3）f(t)?sin(?t)?(t) （4）f(t)??(sint) （5）f(t)?r(sint) （7）f(t)?2k?(k) （10）f(k)?[1?(?1)k]?(k)

1-2 画出下列各信号的波形[式中r(t)?t?(t)为斜升函数]。 （1）f(t)?2?(t?1)?3?(t?1)??(t?2) （2） （5）

f(t)?r(t)?2r(t?1)?r(t?2)

f(t)?r(2t)?(2?t) （8）f(k)?k[?(k)??(k?5)]

（11）f(k)?sin(k?k)[?(k)??(k?7)] （12）f(k)?2[?(3?k)??(?k)] 6 解：各信号波形为 （1） （2） （5） （8）

f(t)?2?(t?1)?3?(t?1)??(t?2)

f(t)?r(t)?2r(t?1)?r(t?2)

f(t)?r(2t)?(2?t)

f(k)?k[?(k)??(k?5)]

（11）（12）

k?f(k)?sin()[?(k)??(k?7)]

6f(k)?2[?(3?k)??(?k)]

k1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。

3???? （2）f2(k)?cos(k?)?cos(k?) （5）f5(t)4436 解：

?3cost?2sin(?t)

1-6 已知信号

f(t)的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

f(1?2t) （6）f(0.5t?2)

（1）f(t?1)?(t) （2）f(t?1)?(t?1) （5）

tdf(t) （7） （8）???f(x)dx

dt 解：各信号波形为 （1） （2） （5） （6）

f(t?1)?(t)

f(t?1)?(t?1)

f(1?2t)

f(0.5t?2)

df(t) （7）dt

（8）

?t??f(x)dx

f(k)的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。

1-7 已知序列 （1）

f(k?2)?(k) （2）f(k?2)?(k?2)

（3） （5）

f(k?2)[?(k)??(k?4)] （4）f(?k?2) f(?k?2)?(?k?1) （6）f(k)?f(k?3)

解：

1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出解：由图1-11知，的两倍而得）。将

f(t)和df(t)的波形。

dtf(3?t)的波形如图1-12(a)所示（f(3?t)波形是由对f(3?2t)的波形展宽为原来

f(3?t)的波形反转而得到f(t?3)的波形，如图1-12(b)所示。再将f(t?3)的波形右

f(t)，如图1-12(c)所示。df(t)的波形如图1-12(d)所示。

dt移3个单位，就得到了1-10 计算下列各题。

d?td2 （1）2??cost?sin(2t)??(t)? （2）(1?t)[e?(t)]

dtdt （5）

?[t?sin()]?(t?2)dt （8）

??4?2?t?t??(1?x)?'(x)dx

1-12 如图1-13所示的电路，写出

（1）以uC(t)为响应的微分方程。 （2）以iL(t)为响应的微分方程。