-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库 2016-2017学年江苏省南通市启东市高一（下）期末数学试卷

一、填空题（每题5分，共70分）

1．（5分）若直线l的斜率为﹣1，则直线l的倾斜角为 ． 2．（5分）一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集为 ．

3．（5分）一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对的边长是 ．

4．（5分）给出下列条件：①l∥α；②l与α至少有一个公共点；③l与α至多有一个公共点．能确定直线l在平面α外的条件的序号为 ．

5．（5分）已知直线l过点P（2，3），且与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为12，则直线l的方程为 ． 6．（5分）在等比数列{an}中，已知公比q=，S5=﹣

，则a1= ．

7．（5分）在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则△ABC的面积为 ． 8．（5分）已知正四棱锥的底面边长是2，侧面积为12，则该正四棱锥的体积为 ．

9．（5分）已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运

动，则的取值范围为 ．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为 ．

11．（5分）已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为 ．

12．（5分）已知正实数m，n满足

+

=1，则3m+2n的最小值为 ．

13．（5分）已知直线l1：2x﹣y﹣2=0和直线l2：x+2y﹣1=0关于直线l对称，则直线l的斜率为 ．

14．（5分）正项数列{an}的前n项和为Sn，满足an=2

﹣1．若对任意的正整

数p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，则实数k的取值范围为 ．

二、解答题

15．（14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=（1）求角A的大小；

（2）若a=1，求△ABC面积的最大值．

16．（14分）如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D． （1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；

（2）如果点E是B1C1的中点，求证：AE∥平面ADC1．

asinB．

三、解答题

17．（14分）已知数列{an}满足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2． （1）若λ=1，求数列{an}的通项公式； （2）若λ=2，证明数列{

}是等差数列，并求数列{an}的前n项和Sn．

18．（16分）已知三条直线l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．

（1）证明：这三条直线共有三个不同的交点； （2）求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．

19．（16分）如图是市儿童乐园里一块平行四边形草地ABCD，乐园管理处准备过线段AB上一点E设计一条直线EF（点F在边BC或CD上，不计路的宽度），将该草地分为面积之比为2：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．经测量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．设EB=x，EF=y（单位：m）． （1）当点F与C重合时，试确定点E的位置； （2）求y关于x的函数关系式；

（3）请确定点E、F的位置，使直路EF长度最短．