UNIT 1

A 电路

电路或电网络由以某种方式连接的电阻器、电感器和电容器等元件组成。如果网络不包含能源，如电池或发电机，那么就被称作无源网络。换句话说，如果存在一个或多个能源，那么组合的结果为有源网络。在研究电网络的特性时，我们感兴趣的是确定电路中的电压和电流。因为网络由无源电路元件组成，所以必须首先定义这些元件的电特性.

就电阻来说，电压-电流的关系由欧姆定律给出，欧姆定律指出：电阻两端的电压等于电阻上流过的电流乘以电阻值。在数学上表达为: u=iR (1-1A-1)式中 u=电压，伏特；i =电流，安培；R = 电阻，欧姆。

纯电感电压由法拉第定律定义，法拉第定律指出：电感两端的电压正比于流过电感的电流随时间的变化率。因此可得到：U=Ldi/dt 式中 di/dt = 电流变化率， 安培/秒； L = 感应系数， 享利。

电容两端建立的电压正比于电容两极板上积累的电荷q 。因为电荷的积累可表示为电荷增量dq的和或积分，因此得到的等式为 u= ， 式中电容量C是与电压和电荷相关的比例常数。由定义可知，电流等于电荷随时间的变化率，可表示为i = dq/dt。因此电荷增量dq 等于电流乘以相应的时间增量，或dq = i dt， 那么等式 (1-1A-3) 可写为式中 C = 电容量，法拉。

归纳式(1-1A-1)、(1-1A-2) 和 (1-1A-4)描述的三种无源电路元件如图1-1A-1所示。注意，图中电流的参考方向为惯用的参考方向，因此流过每一个元件的电流与电压降的方向一致。

有源电气元件涉及将其它能量转换为电能，例如，电池中的电能来自其储存的化学能，发电机的电能是旋转电枢机械能转换的结果。

有源电气元件存在两种基本形式：电压源和电流源。其理想状态为：电压源两端的电压恒定，与从电压源中流出的电流无关。因为负载变化时电压基本恒定，所以上述电池和发电机被认为是电压源。另一方面，电流源产生电流，电流的大小与电源连接的负载无关。虽然电流源在实际中不常见，但其概念的确在表示借助于等值电路的放大器件，比如晶体管中具有广泛应用。电压源和电流源的符号表示如图1-1A-2所示。

分析电网络的一般方法是网孔分析法或回路分析法。应用于此方法的基本定律是基尔霍夫第一定律，基尔霍夫第一定律指出：一个闭合回路中的电压代数和为0，换句话说，任一闭合回路中的电压升等于电压降。网孔分析指的是：假设有一个电流——即所谓的回路电流——流过电路中的每一个回 路，求每一个回路电压降的代数和，并令其为零。

考虑图1-1A-3a 所示的电路，其由串联到电压源上的电感和电阻组成，假设回路电流i ，那么回路总的电压降为 因为在假定的电流方向上，输入电压代表电压升的方向，所以输电压在（1-1A-5）式中为负。因为电流方向是电压下降的方向，所以每一个无源元件的压降为正。利用电阻和电感压降公式，可得等式(1-1A-6)是电路电流的微分方程式。

或许在电路中，人们感兴趣的变量是电感电压而不是电感电流。正如图1-1A-1指出的用积分代替式(1-1A-6)中的i，可得1-1A-7

B 三相电路

三相电路不过是三个单相电路的组合。因为这个事实，所以平衡三相电路的电流、电压和功率关系可通过在三相电路的组合元件中应用单相电路的规则来研究。这样看来，三相电路比单相电路的分析难不了多少。//使用三相电路的原因在单相电路中，功率本身是脉动的。在功率因数为1时，单相电路的功率值每个周波有两次为零。当功率因数小于1时，功率在每个周波的部分时间里为负。 虽然供给三相电路中每一相的功率是脉动的，但可证明供给平衡三相电路的总功率是恒定的。基于此，总的来说三相电气设备的特性优于类似的单相电气设备的特性。三相供电的机械和控制设备与相同额定容量的单相供电的设备相比： 体积小， 重量轻，效率高。除了三相系统提供的上述优点，三相电的传输需要的铜线仅仅是同样功率大小单相电传输所需铜线的3/4。//三相电压的产生三相电路可由三个频率相同在时间相位上相差120°电角度的电动势供电。这样的三相正弦电动势如图 1-1B-1 所示。这些电动势由交流发电机的三套独立电

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枢线圈产生，这三套线圈安装在发电机电枢上，互相之间相差120°电角度。线圈的头尾可以从发电机中全部引出，组成三个独立的单相电路。然而一般线圈无论在内部或在外部均会相互连接，形成三线或四线三相系统。连接三相发电机线圈有两种方法，一般来说，把任何类型的装置连接到三相电路也存在两种方法。它们是星（Y）形联接和角（D）形联接。大多数发电机是星（Y）形联接，但负载可以是星（Y）形联接或角（D）形联接。 星（Y）形联接发电机的电压关系 图1-1B-2a 表示发电机的三个线圈或相绕组。这些绕组在电枢表面上是按它们产生的电动势在时间相位上相差120°分布的。每一个线圈的两端均标有字母S和F (起始和终结)。图1-1B-2a中，所有标有S的线圈端连接到一个公共点N，三个标有F的线圈端被引出到接线端A、B和C ，形成三相三线电源。这种联接形式被称为Y形联接。中性联接经常被引出接到接线板上，如图1-1B-2a 的虚线所示，形成三相四线系统。交流发电机每相产生的电压被称为相电压（符号为Ep）。如果中性联接从发电机中引出，那么从任一个接线端A、 B或 C到中性联接N间的电压为相电压。三个接线端A、 B或 C 中任意两个间的电压被称为线到线的电压，或简称线电压（符号为EL）。三相系统的三相电压依次出现的顺序被称为相序或电压的相位旋转。这由发电机的旋转方向决定，但可以通过交换发电机外的三条线路导线中的任意两条(不是一条线路导线和中性线)来改变相序。将三相绕组排列成如图1-1B-2b 所示的Y形有助于Y形联接电路图的绘制。注意，图1-1B-2b所示的电路与图1-1B-2a所示的电路完全一样，在每一种情况下，连接到中性点的每一个线圈的S端和F端都被引出到接线板。在画出所有的接线点都标注了字母的电路图后，绘制的相量图如图1-1B-2c所示。相量图可显示相隔120° 的三相电压 请注意在图1-1B-2中每一个相量用带有两个下标的字母表示。这两个下标字母表示电压的两个端点，字母顺序表示在正半周时电压的相对极性。例如，符号表示点A和N间的电压，在其正半周，A点相对于N点为正。在所示的相量图中，已假定在正半周时发电机接线端相对于中性线为正。因为电压每半周反一次相，所以我们也可规定在电压的正半周A点相对于N点为负，但对每一相的规定要一样。要注意到，如果是在电压的正半周定义A点相对于N的极性 ，那么 在用于同一相量图中时就应该画得同 相反，即相位差为180°Y形联接发电机的任意两个接线端间的电压等于这两个接线端相对于中性线间的电位差。例如，线电压 等于A接线端相对于中性线间的电压( )减去B接线端相对于中性线间的电压()。为了从中减，必需将反相，并把此相量加到上。相量 和 幅值相等，相位相差60°，如图1-1B-2c所示。由图形可以看出通过几何学可以证明 等于1.73乘以 或（ 。图形结构如相量图所示。因此，在对称Y形联接中星（Y）形联接发电机的电流关系 从发电机接线端A、 B和C (图 1-1B-2)流到线路导线的电流必定从中性点N中流出，并流过发电机线圈。因此流过每一条线路导线的电流 )必定等于与其相连接的相电流。在Y形联接中IL=IP B 电力电子变换器

电力电子变换器能将电力从交流转换为直流（整流器），直流转换为直流（斩波器），直流转换为交流（逆变器），同频率交流转换为交流（交流控制器），变频率交流转换为交流（周波变换器）。它们是四种类型的电力电子变换器。变换器被广泛用于加热和灯光控制，交流和直流电源，电化学过程，直流和交流电极驱动，静态无功补偿，有源谐波滤波等等。整流器 整流器可将交流转换成直流。整流器可由二极管、可控硅、GTO、 IGBT、IGCT等组成。二极管和相控整流器是电力电子设备中份额最大的部分，它们的主要任务是与电力系统连接。由于器件开通时损耗低，且其开关损耗几乎可忽略不计，故该类整流器的效率很高，典型值约为98％。但是，它们的缺点是在电力系统中产生谐波，对其他用户产生供电质量问题。此外，晶闸管变换器给电力系统提供了一个滞后的低功率因数负载。二极管整流器是最简单、可能也是最重要的电力电子电路。因为功率只能从交流侧流向直流侧，所以它们是整流器。最重要的电路配置包括单相二极管桥和三相二极管桥。常用的负载包括电阻性负载、电阻-电感性负载、电容-电阻性负载。图1-4B-1给出了带RC负载的三相二极管桥式整流器。逆变器逆变器是从一侧接受直流电压，在另一侧将其转换成交流电压的装置。根据应用情况，交流电压和频率可以是可变的或常数。逆变器可分成电压源型和电流源型两种。电压源型逆变器在输入侧应有一个刚性的电压源，即，电源的戴维南电路等效阻抗应该为零。如果电源不是刚性的，再输入侧可接一个大电容。直流电压可以

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是固定的或可变的，可从电网或交流发电机通过一个整流器和滤波器得到。电流注入或电流源型逆变器，像名字所表示的那样，在输入侧有一个刚性的直流电流源，与电压源型逆变器需要一个刚性的电压源相对应。通过串联大电感，可变电压源可以在电流反馈控制回路的控制下转换为可变电流源。这两种逆变器都有着广泛的应用。它们使用的半导体器件可以是IGBT、电力MOSFET和IGCT等等。图1-4B-2给出了一种三相桥式电压源型逆变器的常见电路。 斩波器斩波器将直流电源转换成另一个具有不同终端参数的直流电源。它们被广泛用于开关式电源和直流电机启动。其中一些斩波器，尤其是电源中的斩波器，有一个隔离变压器。斩波器经常在不同电压的直流系统中用作连接器。降压和升压斩波器是两种基本的斩波器结构。分别称作Buck 斩波器和Boost 斩波器。但是，要清楚降压斩波器也是升流斩波器，反之亦然，因为输入功率一定等于输出功率。降-升压斩波器既可降压也可升压。所有这些斩波器在电路结构上可有一、二、四象限的变化。 图1-4B-3给出了降压斩波器的电路结构，它是一种电压降、电流升斩波器。双位开关由电路开关S和二极管组成。开关S以1/Ts 的频率通断，导通时间为τ。电压波形如图1-4B-4所示。 因此平均输出电压为平均电流为 D为占空比，变化范围是0~1。Is为直流电源输出的平均电流。周波变换器周波变换器是一种变频器，它将频率固定的交流电转换成不同频率的交流电，具有一步变换过程。相控晶闸管变换器很容易被扩展为周波变换器。自控式交流开关，通常由IGBT 组成，很容易被用作高频链接周波变换器。晶闸管相控周波变换器被广泛用于大功率工业应用。图1-4B-5给出了周波变换器的框图。对驱动交流电机的工业用周波变换器而言，输入的50/60赫兹交流电在输出侧被转换成可变频、变压的交流电来驱动电机。输出频率可从零（整流器工作）到一个上限值之间变化，上限值总是低于输入频率（降频周波变换器），功率流可以是可逆的用于四象限电机速度控制。在变速恒频系统中，输入功率由与可调速涡轮机连接的同步发电机提供。如果同步发电机励磁可调，则同步发电机电压可调，但输出频率总是正比于涡轮机速度。周波变换器的作用是调解输出频率恒定（通常60或400赫兹）。图1-4B-5给出了变频转换框图。图1-4B-5a 一般用于先将输入交流整流，然后通过逆变器转换成可变频交流。图1-4B-5b，输入交流先通过升频周波变换器转换成高频交流，再由降频周波变换器转换成可变频交流。

A 控制的世界

控制一词的含义一般是调节、指导或者命令。控制系统大量存在于我们周围。在最抽象的意义上说，每个物理对象都是一个控制系统。

控制系统被人们用来扩展自己的能力，补偿生理上的限制，或把自己从常规、单调的工作中解脱出来，或者用来节省开支。例如在现代航空器中，功率助推装置可以把飞行员的力量放大，从而克服巨大的空气阻力推动飞行控制翼面。飞行员的反应速度太慢，如果不附加阻尼偏航系统，飞行员就无法通过轻微阻尼的侧倾转向方式来驾驶飞机。自动飞行控制系统把飞行员从保持正确航向、高度和姿态的连续操作任务中解脱出来。没有了这些常规操作，飞行员可以执行其他的任务，如领航或通讯，这样就减少了所需的机组人员，降低了飞行费用。

在很多情况下，控制系统的设计是基于某种理论，而不是靠直觉或试凑法。控制系统能够用来处理系统对命令、调节或扰动的动态响应。控制理论的应用基本上有两个方面：动态响应分析和控制系统设计。系统分析关注的是命令、扰动和系统参数的变化对被控对象响应的决定作用。如某动态响应是满足需要的，就不需要第二步了。如果系统不能满足要求，而且不能改变被控对象，就需要进行系统设计，来选择使动态性能达到要求的控制元件。

控制理论本身分成两个部分：经典和现代。经典控制理论始于二次大战以传递函数的概念为特征，分析和设计主要在拉普拉斯域和频域内进行。现代控制理论是随着高速数字计算机的出现而发展起来的。它以状态变量的概念为特征，重点在于矩阵代数，分析和设计主要在时域。每种方法都有其优点和缺点，也各有其倡导者和反对者。

与现代控制理论相比，经典方法具有指导性的优点，它把重点很少放在数学技术上，而把更多重点放在物理理解上。而且在许多设计情况中，经典方法既简单也完全足够用。在那些更复杂的情况中，经典方法虽不能满足，但它的解

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可以对应用现代方法起辅助作用，而且可以对设计进行更完整和准确的检查。由于这些原因，后续的章节将详细地介绍经典控制理论。

控制系统的分类和术语

控制系统可根据系统本身或其参量进行分类：

连续和离散系统：所有变量都是时间的连续函数的系统称做连续变量或模拟系统，描述的方程是微分方程。离散变量或数字系统有一个或多个只是在特殊时刻可知的变量，如图2-1A-2b，描述方程是差分方程。如果时间间隔是可控的，系统被称做数据采样系统。离散变量随机地产生，例如：为只能接受离散数据的数字计算机提供一个输入。显然，当采样间隔减小时，离散变量就接近一个连续变量。不连续的变量，如图2-1A-2c所示，出现在开关或乓-乓控制系统中。这将分别在后续的章节中讨论。

时变和时不变系统：一个时不变系统或静态系统，其参数不随时间变化。当提供一个输入时，时不变系统的输出不依赖于时间。描述系统的微分方程的系数为常数。如果有一个或多个参数随时间变化，则系统是时变或非静态系统提供输入的时间必须已知，微分方程的系数是随时间而变化的。

集中参数和分散参数系统：集中参数系统是其物理性质被假设集中在一块或多块，从而与任何空间分布无关的系统。在作用上，物体被假设为刚性的，被作为质点处理；弹簧是没有质量的，电线是没有电阻的，或者对系统质量或电阻进行适当的补偿；温度在各部分是一致的，等等。在分布参数系统中，要考虑到物理特性的连续空间分布。物体是有弹性的，弹簧是有分布质量的，电线具有分布电阻，温度在物体各处是不同的。集中参数系统由常微分方程描述，而分布参数系统由偏微分方程描述。

确定系统和随机系统：一个系统或变量，如果其未来的性能在合理的限度内是可预测和重复的，则这个系统或变量就是确定的。否则，系统或变量就是随机的。对随机系统或有随机输入的确定系统的分析是基于概率论基础上的。

Unit 2

连续或离散系统的稳定性由其对输入或者干扰的响应决定。直观地说，如果一个系统是稳定的，则其停留在稳态（或者平衡点），除非是受到外部激励，且当外部激励去除后，输出又回到稳态点。输出经过瞬态阶段后将回到与输入有相同形式的稳态或者是在输入的附近。如果我们将同样的输入作用于不稳定的系统，其输出将不会回到稳态，而是以无界的方式增长，通常其幅值是指数增长或者振荡增长。

系统的稳定性可以用连续系统的脉冲响应散）系统是稳定的，如果其脉冲响应

y?(t)或者离散系统的Kronrcker Δ 响应y?(k)来定义：一个连续（离

y?(t)（Kronrcker Δ 响应y?(k)）当时间趋于无穷大时趋于零。

一个可接受的系统必须至少满足：稳定性、精度和满意的瞬态响应这三个指标。在陈述：“一个可接受的系统对指定输入和扰动必须有满意的时域响应”已经包含了这三个指标的含义。因此尽管我们为了方便工作在拉氏域或者频率域，我们必须与时间域（至少是定性的）相联系。

在传递函数所在的方程(2-2A-1)中，系统的阶次定义为特征函数D(s)的阶次，因此D(s)的最高次幂决定了系统的阶次。

第一项为强迫解，对应于输入；第二项为瞬态解，对应于系统的极点。 在图2-2A-2中，该瞬态解为c(t)。瞬态解看上去为指数衰减的，且通常用于衡量衰减速度的是时间常数：

即指数衰减的瞬态解衰减至其初始值的36.8%所需的时间（秒数）。

因为，当t=T, ，对于一阶惯性环节，时间常数是T秒。这也是为什么一阶惯性环节要写成这个形式。S的系数立即给出了衰减的速度。而且，当时间为4T时， 瞬态解衰减至初始值的1.8%。

B：Steady State

控制系统设计就是使装置在有指令信号或者干扰时有满意的行为（时域响应）。设计者必须清楚地知道整个过程的稳态方程和误差，以及他们对装置的动态性能的影响。

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