2015-2016第二学期《线性代数》复习题

一、填空题

1. 排列6573412的逆序数是 ．

2. 若

a11a21a12a22a113a123a226?100? 1?1，则a2102x1?x23. 函数f(x)? ?x1x中x3的系数是 ． x?100?????210?，则A*? ?321???4. 设A为三阶可逆阵，A?15. 若A为m?n矩阵，则齐次线性方程组Ax?0有非零解的充分必要条件是

6. 向量??(?2,1,0,2)T的长度（范数）为 7. 把向量???1,0,?2,2?单位化得 T8. 若向量??(1,k,1)T与向量??(1,?2,1)T正交，则k?

9. 三阶方阵A的特征值为1，?1，2，则A＝

10.若三阶方阵A的特征多项式为A??E??(??1)(??1)，则A? ?1T11.设A,B为三阶矩阵,|A|?4,|B|?2，则|AB|? ，|(AB)|? 2二、选择题

1. 以下等式正确的是( )

Ａ．???kab??ab????k??cd?? kcd???? Ｂ．

kakbkckdabcd??kdbabcdca

?a?cb?d??ab???Ｃ．????c??? dcd???? Ｄ．

2. 4阶行列式det(aij)中的项a11a33a44a22和a24a31a13a42的符号分别为（ ） Ａ．正、正 Ｂ．正、负

Ｃ．负、负 Ｄ．负、正

3. 设3阶矩阵A的行列式等于m，则3A的行列式等于( )

Ａ.3m B.m C. 9m D. 27m

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4. 设n阶矩阵A，B和C，则下列说法正确的是( )

Ａ.AB?AC 则 B?C B.AB?0,则A?0或B?0 C. (AB)T?ATBT D.(A?B)(A?B)?A2?B2 5. 向量组?1,?2,?,?r线性相关且秩为s，则( )

Ａ．r?s Ｂ．r?s Ｃ．s?r Ｄ．s?r

6. 向量组的秩就是向量组的（ ）

Ａ．最大无关组中的向量 Ｂ．线性无关组中的向量 Ｃ．最大无关组中的向量的个数 Ｄ．线性无关组中的向量的个数 7．A为m?n矩阵，则非齐次线性方程组Ax?b有唯一解的充要条件是 ．

(A)R(A,b)?m (B)R(A)?m (C)R(A)?R(A,b)?n (D)R(A)?R(A,b)?n

三、计算题

1?11. 计算阶行列式 D?2?3

2002?23

04?6005?12??31??24?2. 解矩阵方程 ??35??X???1?2??????11??

??????

- 2 -

?121??010?????3. 已知矩阵A??2?10?，B??210?，求A?E,3AB?BA.

?110??021?????

4．求矩阵的逆

?11（1）A???2?1??12

1???11??

（2）B??30????0??0

200?400??032?085???- 3 -

5. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。

?x1?x2?x3?x4?2? ?2x1?3x2?x3?x4?1 ?x?2x?2x?534?1

6.已知向量组?1?(?1,2,2)，?2?(2,2,?1)，?3?(2,?1,2)T，?4?(1,0,?5)，求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示．

- 4 -

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