复习冲刺提分训练： 《圆的综合》

1．已知：如图，在锐角三角形ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，作BH⊥AC，依次交⊙O于点E，交AC于点G，交⊙O于点H． （1）求证：∠BEC＝∠EDC；

（2）若∠ABG+∠DEC＝45°，⊙O的直径等于10，BC＝14，求CE的长．

2．如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA． （1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；

（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）； （3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长．

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3．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边CD上的动点P重合（点P不与点C、

D重合），MN为折痕，点M、N分别在边BC、AD上，连结AM、MP、AP，其中，AP与MN相交于点F．⊙O过点M、C、P （1）若∠AMP＝90°，求证：BM＝CP；

（2）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M，又与AD相切于点H，且AB＝4，求CP的长．

4．在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，DF为⊙O的切线，

（1）如图①，求∠DFC的度数；

（2）如图②，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点G，连接CG，当△ABC时等边三角形时，求∠AGC的度数．

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5．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．

（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小； （2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．

6．已知：AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，

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，连接AD，OC．

（1）如图1，求证：AD∥OC；

（2）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，求证：AD＝2OE；

（3）如图3，在（2）的条件下，点F在OC上，且OF＝BE，连接DF并延长交⊙O于点G，过点G作CH⊥AD于点H，连接CH，若∠CFG＝135°，CE＝3，求CH的长．

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7．如图，A，B，C，D四点都在OO上，弧AC＝弧BC，连接AB，CD、AD，∠ADC＝45°． （1）如图1，AB是⊙O的直径；

（2）如图2，过点B作BE⊥CD于点E，点F在弧AC上，连接BF交CD于点G，∠FGC＝2∠BAD，求证：BA平分∠FBE；

（3）如图3，在（2）的条件下，MN与⊙O相切于点M，交EB的延长线于点N，连接AM，若2∠MAD+∠FBA＝135°，MN＝

AB，EN＝26，求线段CD的长．

8．如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于D，过D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD，CD． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若直径AB＝6，填空：

①当AD＝ 时，四边形ACDO是菱形；

②过D作DH⊥AB，垂足为H，当AD＝ 时，四边形AHDE是正方形．

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