乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数

据，可得v＝－0.6 m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确． 题组三 综合应用

10.如图5所示，质量为m2＝1 kg的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为m1＝50 g的小球以1 000 m/s的速率碰到滑块后又以800 m/s的速率被弹回，试求滑块获得的速度．

图5

答案 90 m/s 方向与小球的初速度方向相同

解析 小球和滑块组成的系统在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向，则有v1＝1 000 m/s，v2＝0，v1′＝－800 m/s

又m1＝50 g＝0.05 kg，m2＝1 kg

由动量守恒定律有：m1v1＋0＝m1v1′＋m2v2′

代入数据解得v2′＝90 m/s，方向与小球初速度方向相同．

11.如图6所示，质量为M的木块放在粗糙的水平面上且弹簧处于原长状态，质量为m的子弹以初速度v0击中木块而未穿出，则击中木块瞬间二者的共同速度为多大？

图6

答案

m

v M＋m0

解析 由于从子弹打入到与物块相对静止，时间非常短，弹簧未发生形变，且此过程中地面对物块摩擦力远小于内力(子弹与物块间作用力)，故可认为此过程动量守恒．对m、M系统，m击中M过程动量守恒，

mv0＝(m＋M)v，所以v＝

mM＋m

v0.

12．a、b两个小球在一直线上发生碰撞，它们在碰撞前后的s－t图象如图7所示．若a球的质量ma＝1 kg，则b球的质量mb等于多少？

图7

答案 2.5 kg

解析 由题图知va＝4 m/s，va′＝－1 m/s，vb＝0，vb′＝2 m/s，根据动量守恒定律有mava＝mava′＋mbvb′，代入数据解得mb＝2.5 kg.

习题课 动量守恒定律的应用

[目标定位] 1.加深对动量守恒定律的理解.2.进一步练习使用动量守恒定律解决问题．

1．动量守恒定律成立的条件

动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统，其成立的条件可理解为： (1)理想条件：系统不受外力． (2)实际条件：系统所受合外力为零．

(3)近似条件：系统所受外力比相互作用的内力小得多，外力的作用可以被忽略． (4)推广条件：系统所受外力之和虽不为零，但在某一方向，系统不受外力或所受的外力之和为零，则系统在这一方向上动量守恒． 2．动量守恒定律的五性

动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一．它是一个实验定律，应用时应注意其：系统性、矢量性、相对性、同时性、普适性．

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中

问题1 问题2 问题3

一、动量守恒条件及守恒对象的选取 1．动量守恒定律成立的条件：

(1)系统不受外力或所受外力的合力为零； (2)系统的内力远大于外力；

(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0或该方向上内力远远大于外力．

2．动量守恒定律的研究对象是系统．选择多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析，分清内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件．

【例1】 (多选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是( )

图1

A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3

B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2 C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′ D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2 答案 BC

解析 M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和

m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确． 二、单一方向动量守恒问题

1．动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是不少情况下，合外力在某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的．

2．分析该方向上对应过程的初、末状态，确定初、末状态的动量． 3．选取恰当的动量守恒的表达式列方程．

【例2】 如图2所示，一辆砂车的总质量为M，静止于光滑的水平面上．一个质量为m的物体A以速度v落入砂车中，v与水平方向成θ角，求物体落入砂车后砂车的速度v′.

图2

mvcos θ答案 ，方向与v的水平分量方向相同

M＋m

解析 物体和车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，系统在水平方向上动量守恒，

即mvcos θ＝(M＋m)v′，得v′＝

mvcos θM＋m

，方向与v的水平分量方向相同．

三、多物体、多过程动量守恒定律的应用

对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解． 【例3】 如图3所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，A、B静止．质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求：