学习改变命运 , 思考成就未来

定义新运算

课堂练习：

1. 定义新运算a◎b=a×b÷2-(a+b)求5◎6?

2. 定义新运算a△b=2×a×b-(a+b)求6△(3△4)?

3. a,b表示两个数,规定△◎:a△b=5×a+4×b, a

◎b=6×a-b,求(2△3)◎5?

4. 规定a☆b,a☆b=a+(a+1)+(a+2)+?+(a+b-1),求4☆

8?

5. a,b表示两个数,规定新运算:a△b=3×a-2×b,已

知:4△b=4,求b？

6. a,b表示两个数规定新运算:a△b=3×a-2×b,已

知:x△(4△1)=7,求x？

7. 规定a☆b,a☆b=a+(a+1)+(a+2)+?+(a+b-1),已

知:x☆10=115,求x? 8. 规定a△b=X×a+b,且5△6=6△5,求(7△8)×(9△10)?

9. 规定a△b=3a-2b,当x△6比6△x大5时,求x?

10. 规定a☆b,a☆b=a×(a+1)×(a+2)×?×(a+b-1),

已知:(x☆3)☆2=3660,求x?

11. 规定a☆b,a☆b=a×(a+1)×(a+2)×?×(a+b-1),

已知:(x☆4)☆2=600,求x?

12. 有一运算符号☆,使下列算式成立,2☆4=2,10☆

6=24,6☆10=8,18☆14=40,求8☆10?

13. 小明在一张神秘的纸上看到四个奇怪的算式:2×

2=92,7×7=57,5+9=7,9×2=60爷爷告诉他,这四个算式所用的运算符号与我们的相同,进位也是十进制,只是每个数字与我们的写法不同,按照这个写法,5+6+7等于几?

14. 小明来到红毛族探险，看到下列几个红毛族的算式8

×8=8,9×9×9=5,9×3=3,(93+8)×7=837老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“+，一，×，÷，( )，=”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57= 。

15. 若“+”、“-”、“×”、“÷”、“（ )\的意义与通常相同，

而式子中的数字却不是原来的数字，试问下面的4个算式：①8×7=8；②7×7×7=6；③（7+8+3）×9=39；④3×3=3，应该是我们通常的那4个算式？

16. 规定,△为选择两数中较大的数,☆为选择两数中较

小的数,例如3△5=5,1☆2=1,求[(7☆3)△5]×[4△(2☆8)]

17. 如果用＃(a)表示a所有约数的个数,例如＃(4)=3那么

＃[＃(18)]=？

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18.有A，B，C，D四种计算装置，装置A：将输入的数乘以5；装置B：将输入的数加3；装置C：将输入的数除以4；课后作业：

1.定义新运算a※b=5×a×b-(a+b)求10※8? 装置D：将输入的数减6。这些装置可以连结，如装置A后面连结装置B，就写成A·B，输入4，结果是23；装置B后面连结装置A，就写成B·A，输入4，结果是35。 (1)装置A·C·D连结，输入19，结果是多少?

(2)装置D·C·B·A连结，输入什么数，结果是96。 19．假设有一种计算器，它由A、B、c、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下：

装置A：将输人的数加上6之后输出； 装置B：将输入的数除以2之后输出； 装置c：将输入的数减去5之后输出； 装置D：将输入的数乘以3之后输出。 这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B。例如：输入1后，经过A→B，输出3.5。

(1)若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少?

(2)若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少?

21. 我们规定：

abcd?a?d?b?c，那么

25192238=

22. 定义两种运算“△”与“*”，对于任意两个数a、b

都有：a△b=a×b，a*b=a＋b。如果m*（4△m）=15，m=

23. 定义f(1)=1，f(2)=1＋2=3，f(3)=1＋2＋3=6，??，

那么f(100)=

24. 如果a※b表示a×b＋a，例如3※4=3×4＋3=15。

那么，当x※5比5※x大100时，x=（ ）。

25. a、b为自然数，规定a*b=a＋（a＋1）＋（a＋2）

＋?＋（a＋b－1）＋（a＋b），如果m*7=44，m=

2. 定义新运算a※b=a×b+a+b求(2※3)※4?

3. a,b表示两个数,规定新运算※☆:a※b=a+b-1, a☆

b=a×b-1,求4☆[(6※8)※(3※5)]?

4. 对于数a,b,c,d,规定＜a,b,c,d＞=2×a×b-c+d，已

知＜1,3,5,m＞=7,求m的值。

5. 有一运算符号◎,使下列算式成立,4◎8=16,10◎

6=26,6◎10=22,18◎14=50,求8◎10?

6. 小明在一张神秘的纸上看到四个奇怪的算式:2×

2=92,7×7=57,5×9=7,9×2=68爷爷告诉他,这四个算式所用的运算符号与我们的相同,进位也是十进制,只是每个数字与我们的写法不同,按照这个写法,2+7+9等于几? 5+6+7？

7. 规定a、b两数中较大的数减去较小的数得到的结果

记为a△b，例如：1△2＝1；（1△2）△3＝2；［（1△2）△3］△4＝（ ）

8. 1*2=1+2，2*3=2+3+4，......,5*6=5+6+7+8+9+10,那

么,X*4=42,求X.

9. 先是下面的算式：8+7=62，5+3=5，12+8=23，

50+9=54，11×1=55，0-9=1，（其实那数字是一串密码）然后让你解出密码0—9各自对应的数字？

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10. 规定,6△2=6+66=72,2△3=2+22+222=246, 1△

4=1+11+111+1111=1234,求7△5?

11.在1到99之间的所有质数的乘积的个位数字是 。

12.小明家住在一条弄堂里，这条弄堂各家的门牌号从1

号，2号，??连续下去。全弄堂所有住户的门牌号码之

和减去小明家的门牌号码，其结果为265.这条弄堂共有 家住户，小明家的门牌号码是 。

趣味数学（三）

1．图1是一个5×5的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图形，那么阴影部分的面积是 。

1．将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此

不重叠），组成一个新长方形，则新长方形的周长是 厘米，或 厘米。

1

A B C 2

图1 3 图3

图2

2．如图2，将数字4，5，6填入正方体的展开图中，使

正方形相对的两个面内数字的和都相等，则A处应该

填 ，B处应该填 ，C处应该填 。

3．从九位数798056132中任意划去4个数字，使剩下的

5个数字顺次组成5位数，则所得五位数最大的

是 ，最小的是 。

4．如图3，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的面积是 平方厘米。

5．2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是 。

6．从边长为5的正方形纸片的四个角剪掉四个小长方形后得到图4，得到新图形的周长是 。

图4 图5 7 ． 喜羊羊打开一本书，

发现左右两页的页码数的乘积

是420，则这两页的页码数的和是 。

8．将1到16这16个自然数排成如图5的形状，如果每条斜线是的4个数的和相等，那么a－b－c+d+e+f－g= 。

9．行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60°方向

50 海里处有一海盗船，于是商船向在它南偏西60°方

向 50

海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的

正 （填东、西、南、北）方向 海里处。

10．A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条线段，已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 （单位：厘米），那么线段BC的长度是 厘米。

11.三个连续奇数相乘的积的个位数字最小是 。

12.再从1开始的连续自然数中，第100个步能被3整除的数是 。 13.在自然数1，2，3，??，1000中，是2和3的倍数，

但不是5的倍数的数有 个。

11

海

护

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五 页码

1.

排印一本2200页的书的页码,共需要多少个数码?

2.

在1-1995这1995个自然数中,总共有多少个数码?所有数码的和是多少？共有多少个数码0?

3.

一本书的页码由5541个数码组成,这本书共有多少页?

4.

甲、乙两册书的页码共用了777个数码,且甲册比乙册多7页,甲册书有多少页?

5.

甲、乙两册书的页码共用了8882个数码,且甲册比乙册多20页,甲册书有多少页?

6.

将自然数从小到大无间隔地排列起来,得到一串数码123456789101112131415??这串数码中从左起第1001个数码是几?

7.

自然数的平方按从小到大排列成1491625364964?从左至右第100个数码是几? ()

8.

从1开始将自然数写出来：12345678910111213…从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连续的1，数到第（ ）个数字起将开始第一次出现五个连续的2．

9.

一本书的页码由7641个数码组成,撕去其中1张后，还有7634个数码，撕去了那几页？

10. 自然数的平方按从小到大排列成14916253649?从

左至右第100个数码是几?

11. 自然数的立方按从小到大排列成182764125216?从

左至右第55个数码是几?

12. 一本书的页码由7641个数码组成,撕去其中1张后，

还有7634个数码，撕去了那几页？

13. 一本书有500页,问:数码0在页码中出现多少次?

14. 把从1开始的自然数依次写出来,得到

1234567891011121314??将它从左至右每四个数码分为一组成为一个四位数,1234，5678,9101,1121,3141..第100个四位数是 。

15. 把自然数按由小到大的顺序排列起来，组成一串数：

1，2，3，4，?，9，10，11，12，?把这串数中的两位及两位以上的数全部隔开成一位数字，组成第二串数：1，2，3，4，?9，1，0，1，1，1，2，1，3，?那么第一串数中的105的个位数5是第二串数中的第几个数。

16. 排一本书的页码共用15933个数字（如第178页用

3个数字）。作者在页码为完全平方数的每页都安排一幅插图，问这本书有多少幅插图？

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