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绝密★启用前
广西北部湾经济区2018年初中学业水平统一考试
数 学
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.?3的倒数是
( ) A.?3
B.3
C.?1 D.133
2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是
( )
A
B
C
D
3.2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行,该球场可容纳
81 000名观众,其中数据81 000用科学记数法表示为
( ) A.81?103
B.8.1?104
C.8.1?105
D.0.81?105
4.某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为 ( ) A.7分 B.8分 C.9分
D.10分 5.下列运算正确的是
( )
A.a(a+1)=a2+1 B.(a2)3=a5 C.3a2+a?4a3
D.a5?a2＝a3
6.如图,
?ACD是△ABC的外角,CE平分?ACD,若
数学试卷 第1页（共36页） ?A ?60?,?B ?40?,则?ECD等于 ( )
A.40?
B.45?
C.50?
D.55?
7.若m?n,则下列不等式正确的是
( ) A.m?2?n?2 B.
m?n44
C.6m?6n
D.?8m??8n
8.从?2,?1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是
( ) A.
213
B.
12 C.13
D.4
9.将抛物线 y?1x2－6x＋212向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为
( ) A.y?1(x?8)2+52 B.y?1(x?4)2+52 C.y?1(x?8)2+3?1(x?4)2+32
D.y2
10.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB?2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为
( )
A.π+3 B.π?3 C.2π?3
D.2π?23
11.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为
( )
A.80(1+x)2?100
B.100(1?x)2?80 C.80(1?2x)?100
D.80(1?x2)?100
12.如图,矩形纸片ABCD,AB?4,BC?3,点P在BC边上,将
△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE分别交AB于点
O,F,且OP?OF,则cos?ADF的值为 ( )
数学试卷 第2页（共36页）
A.1113 B.1315 C.
1517
D.
1719
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上) 13.要使二次根式x?5在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 . 14.因式分解： 2a2?2? .
15.已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是 . 16.如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30?,从甲楼顶部B处测得乙楼底部
D处的俯角是45?.已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是 m(结果
保留根号).
17.观察下列等式：30?1,31?3,32?9,33?27,34?81,35?243,…,根据其中规律可得30+31+32++32018的结果的个位数字是 .
18.如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴上,且关于y轴对称,反比例函数 y?k1(x?0)x的图像经过点C,反比例函数 y?k2(x?0)x的图像分别与 AD,CD交于点 E, F,若
S△BEF?7,k1?3k2?0,则k1等于 .
数学试卷 第3页（共36页）
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
19.(本小题满分6分) 计算：?4+3tan60??12?(1)?12.
20.(本小题满分6分) 解分式方程：x?1?2x.
x?13x?3
21.(本小题满分8分)
如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是
A(1,1),B(4,1),
C(3,3).
(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90?后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2； (3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)
22.(本小题满分8分)
数学试卷 第4页（共36页）
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某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动,红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：
(1)求
m? ,n? ；
(2)在扇形统计图中,求“C等级”所对应圆心角的度数；
(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛.请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
23.(本小题满分8分) 如图,在
ABCD中,AE?BC,AF?CD,垂足分别为 E,F,且 BE?DF.
(1)求证：ABCD是菱形；
(2)若AB?5,AC?6,求
ABCD的面积.
24.(本小题满分10分)
某公司在甲、乙两仓库共存放某种原料450吨.如果运出甲仓库所存原料的60%,乙仓库所存原料的40%,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨. (1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？
(2)现公司需将300吨原料运往工厂,从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商,从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(10?a?30),从乙仓库
到工厂的运价不变.设从甲仓库运m吨原料到工厂,请求出总运费W关于m的函数解析式(不要求写出m的取值范围)；
数学试卷 第5页（共36页） (3)在(2)的条件下,请根据函数的性质说明：随着m的增大,W的变化情况. 25.(本小题满分10分)
如图,△ABC内接于⊙O,?CBG??A,CD为直径,OC与 AB相交于点E,过点E作EF?BC,垂足为F,延长CD交GB的延长线于点P,连接BD.
(1)求证： PG与⊙O相切； (2)若
EF?5BE.
AC8,求的值OC(3)在(2)的条件下,若⊙O的半径为8,PD?OD,求OE的长.
26.(本小题满分10分)
如图,抛物线y?ax2?5ax+c与坐标轴分别交于点A,C,E三点,其中A(?3, 0),
C(0,4),点B在x轴上,AC?BC,过点B作BD?x轴交抛物线于点D,点M,N分
别是线段CO,BC上的动点,且CM?BN,连接MN, AM , AN.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)当△CMN是直角三角形时,求点M的坐标；
(3)试求出AM+AN 的最小值.
数学试卷 第6页（共36页）
广西北部湾经济区2018年初中学业水平统一考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】C
【解析】根据倒数的定义,如果两个数的乘积等于1,那么我们就说这两个数互为倒,除0以外的数都存在倒数.因此?3的倒数为?13.
【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律 2.【答案】A
【解析】在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图
形.
【考点】中心对称图形 3.【答案】B 【解析】81000?8.1?104,故选B.
【考点】科学记数法. 4.【答案】B 【解析】
12?4?10?64? 8.
【考点】用折线图求数据的平均分问题. 5.【答案】D
【解析】选项 A 错误,直接运用整式的乘法法则,用单项式去乘多项式的每一项,再把结果相加,可得
a(a+1)＝a+a2；
2选项 B 错误,直接运用幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,可得(aa不是同类项,不可以合并； 法法则,3a2和 )＝a36；选项C错误,直接运用整式的加
5a选项 D 正确,直接运用同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得 ?a＝a23.
【考点】整式的乘法，幂的乘方，整式的加法，同底数幂的除法. 6.【答案】C
【解析】△ABC的外角
?ACD??A??B?60?40?100,又因为CE平分?ACD,所以
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