①正电子素处于基态时正负电子间的距离；

②n=5时正电子素的电离能（已知玻尔半径a0=0.529?）.

?(3)不计电子自旋当电子在垂直于均匀磁场B的平面内运动时,试用玻尔理论求电子动态轨道

半径和能级（提示： En?1??mev2????B ; 2???e?n p??n?） 2m(4)氢原子巴尔末系的第一条谱线与He+离子毕克林系的第二条谱线(6→4)两者之间的波长差是多少?(RH=1.09678×10-3 ?, RHe=1.09722×10-3 ?)

(5)设氢原子光谱的巴耳末系的第一条谱线H?的波长为??,第二条谱线H?的波长为??,试

?????????证明:帕邢系的第一条谱线的波长为??

(6) 一个光子电离处于基态的氢原子,被电离的自由电子又被氦原子核俘获,形成处于n?2能级的氦离子He+,同时放出波长为500nm的光子,求原入射光子的能量和自由电子的动能,并用能级图表示整个过程.

(7) 在天文上可观察到氢原子高激发态之间的跃迁,如n?108与n?109之间,请计算此跃迁的波长和频率.

(8) He+离子毕克林系的第一条谱线的波长与氢原子的巴耳末系H?线相近. 为使基态的He+离子激发并发出这条谱线,必须至少用多大的动能的电子去轰击它?

(9) 试用光谱的精细结构常数表示处于基态的氢原子中电子的速度、轨道半径、氢原子的电离电势和里德伯常数.

(10) 计算氢原子中电子从量子数为n的状态跃迁到n?1的状态时所发出谱线的频率.

(11) 试估算一次电离的氦离子He、二次电离的锂离子Li???的第一玻尔轨道半径、电离电势、

第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。.

??11~（12）Li（Z＝3）原子，其主线系光谱的波数公式??R?。已?22???n?0.0401????1?0.5951知Li原子电离成Li离子需要203.44eV的能量。问如要把Li粒子电离为Li离子，需要多

少能量。

（13）设在斯特恩-格拉赫实验中，不均匀磁场长度为d?10cm,从不均匀磁场的端点到屏的距离d??10cm，

＋＋＋

＋

＋＋

dB?1.0?102Tm?1，银原子的速度??500ms?1，试求屏上两银原子条纹之间dZ?25的间距。已知银原子的质量mAg?1.792?10值pz??9.27?10?24kg，基态银原子磁矩在空间任意方向的量子化取

Am2。

5

（14）试计算赖曼系、巴尔末系和帕邢系的波长范围（即求出每个线系的最短波长和最长波长的值），确定它们所属的光谱区域。

（15）氢原子的下列谱线各属哪个线系：970?,4341?,与9546?？它们各相应于什么跃迁？ （16）当氢原子放出光子时，由于光子具有能量，而使氢原子受到反冲。证明，此时光波波长变化为：

???h??h(1?)?(??????/)2Mc?2Mc（17）试问二次电离的锂离子Li++, 从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氦离子He+的电子电离掉？

（18）试确定氢原子放射波长为12818?的谱线时，氢原子电子角动量的变化。已知给定的谱线属于帕邢系。RH=1.0967758*107米-1（19）在受到单能量电子照射时，原子态氢发射出波长为 0.122m的光子。试求电子的能量，并确定原子受到电子撞击后，跃迁到哪一个激发态？

（20）某类氢原子，它的帕邢系第三条谱线和氢原子的赖曼系第一条谱线的频率几乎一样，问该原子是何元素？

（21）试计算氢原子n=3 的各电子轨道的偏心率和长、短半轴的值。

（22）计算208Pb(Z=82)原子第一玻尔轨道的半径和能量，以及在第一赖曼跃迁（从n2=2? n1=1)中所产生的光子的能量是多少？

第三章 量子力学初步

1．选择题：

（1）为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了：

A.电子的波动性和粒子性 B.电子的波动性 C.电子的粒子性 D.所有粒子具有二项性 (2)德布罗意假设可归结为下列关系式： A .E=h?， p=

h?; B.E=??，P=??; C. E=h? ，p=

??; D. E=?? ，p=

??

(3)为使电子的德布罗意假设波长为100埃,应加多大的加速电压： A．11.51?106V； B.24.4V； C.24.4?105V； D.15.1V (4）基于德布罗意假设得出的公式??12.26V ?的适用条件是：

A.自由电子，非相对论近似； B.一切实物粒子，非相对论近似； C.被电场束缚的电子，相对论结果； D带电的任何粒子，非相对论近似

-7

(5）如果一个原子处于某能态的时间为10S,原子这个能态能量的最小不确定数量级为（以焦耳为单位）：

-34-27-24-30

A．10； B.10； C.10； D.10

-13

(6）将一质子束缚在10cm的线度内,则估计其动能的量级为：

-20

A. eV; B. MeV; C. GeV, D.10J

(7)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述. 不考虑电子自旋,对氢原子当有确定主量子数n时,对应的状态数是：

22

A．2n; B.2n+1; C.n; D.2n

(8)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.不考虑电子自旋,对氢原子当nl确定后,对应的状态数为：

2

A.n; B.2n; C.l; D.2l+1

6

(9)按原子力学原理,原子状态用波函数来描述.考虑电子自旋,对氢原子当nl确定后,对应的状态数为：

2

A.2(2l+1); B.2l+1; C. n; D.n

(10)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.考虑自旋对氢原子当nlm确定后对应的状态数为：

A.1; B.2; C.2l+1; D. n 3．简答题

（1）波恩对波函数作出什么样的解释？

（2）请回答测不准关系的主要内容和物理实质.

（3）为什么说德布罗意是量子力学的创始人？贡献如何？ （4）何谓定态？定态波函数具有何种形式？

（5）波函数满足标准条件是什么？写出波函数的归一化条件.

(6) 量子力学是在什么基础上建立起来的?它与旧量子论的根本区别是什么? (7)微观粒子的状态用什么来描述?为什么?

(8) 如何理解微观粒子的波粒二相性,对于运动着的宏观实物粒子为什么不考虑它们的波动性?

(9) 微观粒子在不运动(相对静止)的时候,能否显示出波动性?又能否显示出粒子性? (10)

(a)能否用相对论的质量与速度关系式求得光子的质量 (b)不同波长的光子,质量同否?

(11) 当中子和光子的波长相同时,它们的动量和总能量是否相同? (12) 怎样理解测不准关系?

（13）按照光的波动说,光强与什么成正比?按照光的粒子说,光强度又与什么成正比?怎样才能把这两种学说联系起来?

（14）ψ(x,y,z)表示波函数,问 ?(x,y,z,t)dxdydz

2????(x,y,z,t)dxdydz?1 各表

2示什么物理意义?

（15）用角动量来表示测不准关系时,将具有怎样的形式? （16）何谓定态?解定态问题的方法和步骤是什么?

（17）用量子力学解氢原子问题得出哪些主要结果?这些结果与旧量子论有何区别与联系?这说明了什么问题?

（18）为什么玻尔轨道这个概念违反测不准关系? 3．计算题：

（1）电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长为0.4A，求加速电势差U.

0（2）试画出l?2时电子轨道角动量在磁场中空间量子化示意图，并标出电子轨道角动量在外磁场方向z的投影的各种可能值.

（3）若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：（1）该电子速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？

（4）一个电子被禁闭在线度为10fm的区域内（这正是原子核线度的数量级），试计算它的最小动能为多少？（5） 如果普朗克常数是6600J×S而不是6.6′10-34J×S，我们的世界会复杂得多。在这种情况下，一个体重100Kg的足球运动员以5.0m×s-1的速度奔跑，它的德布罗意波长是多大？由对面的运动员看来，他的位置的最小不确定量是多大？

7

（6）氢原子的基态波函数?100(r,?,?)?1?a31e?ra1，试求（1）在r-r+dr范围内发现电子的

几率；（2）r取何值时几率最大？(3)计算能量，角动量，及角动量在Z方向的投影PlZ。（7） 线

??性谐振子的基态波函数和第一激发态的波函数分别为?0??1?2?????1??1?2?2?12??1?2x2?e2 ??12??1?2x2mk?e22?x，式中??42,k为弹性系数，试求线性谐振子在基态和第一激发态n??时几率出现最大值时的位置。（8）氢原子处于?2,1,?1?R2,1?r?Y1,?1??,??的状态，试求（1）状态能量；（2）角动量；（3）角动量的分量（4）经向几率分布函数和角向几率分布函数。

（9） 典型的原子核半径约为5.0fm。设核内质子的位置不确定量为5.0fm，试求质子动量的最小不确定量为多少？（10） 粒子位于一维对称势场中，势场形式为V?x??{（1）试推导粒子在 E< V0 情况下其总能量E满足的关系式；

（2） 试使用（1）中导出的关系式，以图解法证明：粒子的能量只能是一些不连续的值。 （11）设原子的线度为10-10m的数量级，原子核的线度为10-14的数量级，已知电子的质量

0,0?x?d

V0,x?0,x?dme?9.11?10?31kg，m??1.67?10?27kg，质子质量求电子在原子中的能量和质子在原子核中的

能量。

（12）计算宽度为1埃的无限深势阱中，n=1、2、3、10、100问各能态电子的能量。如果势阱宽为1cm，则又如何？

（13）在一维无限深方势阱中，当粒子处于y1和y2时，求发现粒子几率最大的位置。 （14）当一电子束通过0.8Wb·m-2的匀强磁场时，自旋取向与此磁场“顺向”和“反向”的两种电子的能量差是多少？

（15）光子与电子的波长都是2.0埃，它们的动量和能量都相等否？

（16）试描绘，原子中L=4时，电子动量矩L在磁场中空间量子化的示意图，并写出L在磁场方向的分量LZ的各种可能的值。

（17）求粒子在一维无限深势阱中的能量和波函数。

第四章 碱金属原子

1.选择题：

（1）单个f 电子总角动量量子数的可能值为： A. j =3,2,1,0； B .j=±3； C. j= ±7/2 , ± 5/2; D. j= 5/2 ,7/2

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