24．（12分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标； （3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值．
2
25．（14分）如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD＝4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH． （1）求证：△DEF是等腰直角三角形；
（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；
（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．
2019年四川省绵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求． 1．（3分）若A．﹣4
＝2，则a的值为（ ）
B．4
C．﹣2
D．
【分析】根据算术平方根的概念可得． 【解答】解：若故选：B．
【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
2．（3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（ ） A．0.2×10
﹣3
＝2，则a＝4，
B．0.2×10
n﹣4
C．2×10
﹣3
D．2×10
﹣4
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10， 故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）对如图的对称性表述，正确的是（ ）
n﹣4
A．轴对称图形 B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案． 【解答】解：如图所示：是中心对称图形． 故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键． 4．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中． 【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；
B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误； C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；
D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（ ）
A．（2，
）
B．（
，2）
C．（
，3）
D．（3，
）
【分析】过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可． 【解答】解：过点E作EF⊥x轴于点F， ∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°， ∴
∵A（4，0）， ∴OA＝4，
＝30°，∠FAE＝60°，
∴＝2，
∴，EF＝＝＝，
∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3， ∴故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．
6．（3分）已知x是整数，当|x﹣A．5
B．6
|取最小值时，x的值是（ ）
C．7
D．8
．
【分析】根据绝对值的意义，由与【解答】解：∵∴5＜且与
，
最接近的整数是5，
最接近的整数是5，可得结论． ，
∴当|x﹣故选：A．
|取最小值时，x的值是5，
【点评】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．
7．（3分）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．极差是6
B．众数是7
C．中位数是5
D．方差是8
【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断． 【解答】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．
A．极差＝11﹣3＝8，结论错误，故A不符合题意；