专题08不等式

历年考题细目表

题型 年份 考点 试题位置 单选题 2017 线性规划 2017年新课标1文科07 单选题 2014 线性规划 2014年新课标1文科11 单选题 2012 线性规划 2012年新课标1文科05 单选题 2010 线性规划 2010年新课标1文科11 填空题 2018 线性规划 2018年新课标1文科14 填空题 2016 线性规划 2016年新课标1文科16 填空题 2015 线性规划 2015年新课标1文科15 填空题 2013 线性规划 2013年新课标1文科14 填空题 2011 线性规划 2011年新课标1文科14

历年高考真题汇编

1．【2017年新课标1文科07】设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为（A．0

B．1

C．2 D．3

【解答】解：x，y满足约束条件

的可行域如图：

，则z＝x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值， 由

解得A（3，0），

所以z＝x+y 的最大值为：3． 故选：D．

1

）

2．【2014年新课标1文科11】设x，y满足约束条件A．﹣5

B．3

C．﹣5或3

且z＝x+ay的最小值为7，则a＝（ ）

D．5或﹣3

【解答】解：如图所示， 当a≥1时，由

，

解得，y．

∴．

当直线z＝x+ay经过A点时取得最小值为7，

∴，化为a+2a﹣15＝0，

2

解得a＝3，a＝﹣5舍去． 当a＜1时，不符合条件． 故选：B．

3．【2012年新课标1文科05】已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，

2

y）在△ABC内部，则z＝﹣x+y的取值范围是（ ）

A．（1

，2）

B．（0，2）

C．（

1，2）

D．（0，1

）

【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）

由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB＝AC＝BC＝2 即（a﹣1）+（b﹣1）＝（a﹣1）+（b﹣3）＝4 ∴b＝2，a＝1

即C（1

，2）

2

2

2

2

则此时直线AB的方程x＝1，AC的方程为y﹣1（x﹣1），

直线BC的方程为y﹣3（x﹣1）

当直线x﹣y+z＝0经过点A（1，1）时，z＝0，经过点B（1，3）z＝2，经过点C（1∴故选：A．

，2）时，z＝1

4．【2010年新课标1文科11】已知?ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在?ABCD的内部，则z＝2x﹣5y的取值范围是（ ） A．（﹣14，16）

B．（﹣14，20）

C．（﹣12，18）

D．（﹣12，20）

【解答】解：由已知条件得?D（0，﹣4），

由z＝2x﹣5y得y，平移直线当直线经过点B（3，4）时，最大，

即z取最小为﹣14；当直线经过点D（0，﹣4）时，最小，即z取最大为20，

3

又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（﹣14，20）． 如图：故选B．

5．【2018年新课标1文科14】若x，y满足约束条件【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z＝3x+2y得y，则z＝3x+2y的最大值为 ．

xz，

平移直线yxz，

由图象知当直线yxz经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，

最大值为z＝3×2＝6， 故答案为：6

4