高二《曲线方程和圆》单元测试卷
班级： 考号： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．到两坐标轴的距离之和为6的点的轨迹方程是
A．x＋y＝6 B．x±y ＝6 C．|x|＋|y|＝6
D．|x＋y|＝6
（ ）
2．原点必位于圆：x2?y2?2ax?2y?(a?1)2?0(a?1)的 （ ） A．内部 B．圆周上 C．外部 D．均有可能
3．平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,－1),C(2,－3)两点,D点在直线3x－y+1=0上
移动，则B点轨迹所在的方程为 （ ） A．3x－y－20=0 B．3x－y－10=0 C．3x－y－9=0 D．3x－y－12=0 4．“点Ｍ在曲线y＝｜x｜上”是“点Ｍ到两坐标轴距离相等”的 （ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．非充分非必要条件 5．从动点P(a,2)向圆(x?3)2?(y?3)2?1作切线，其切线长的最小值是 （ ） A． 4 B．26 C．5 D．26
6．若曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（ ）
A．?1
2B．?2
2C．1或?2
22D．?1或2
227．直线y = x + b与曲线x=1?y2有且仅有一个公共点，则b的取值范围是 （ ） A．|b|=2 B．?1?b?1或b??2
C．?1?b?2 D．以上都错
8．圆(x?3)2?(y?3)2?9上到直线3 x + 4y －11=0的距离等于1的点有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知圆C： （ ）
x?a?2cos?（a>0,?为参数）及直线l：x?y?3?0，若直线l被C截得
y?2?2sin?的弦长为23，则a= （ ） A．2
B．2?2 C．2?1
D．2?1
10．若圆x2?y2?4x?4y?10?0上至少有三个不同点到直线l:ax?by?0的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是 ( ) A.[
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是 。 12．过P（1，2）的直线l把圆x?y?4x?5?0分成两个弓形当其中劣孤最短时直线l的
方程为 ____ 。
22??124,] B.[
?5????,] C.[,] D.[0,] 121226313．已知直线5x?12y?a?0与圆x2?2x?y2?0相切，则a的值为 。 14．已知BC是圆x2?y2?25的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是 ______。 15．已知圆M：（x＋cos?）2＋（y－sin?）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题： ①对任意实数k与?，直线l和圆M相切； ②对任意实数k与?，直线l和圆M有公共点；
③对任意实数?，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切 ④对任意实数k，必存在实数?，使得直线l与和圆M相切
其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）。
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16．若M为直线l:2x?y?3?0上的一点，A（4，2）为一定点，又点P在直线AM上运动，
?????????且AP?3PM,求动点P的轨迹方程.（12分）
17．求与直线 y=x 相切，圆心在直线 y=3x上且被 y 轴截得的弦长为22的圆的方程．（12
分）
18．自点A（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆
C：x 2 + y 2 －4x－4y +7 = 0相切，求光线L、m所在的直线方程．（12分）
19．已知圆x2?y2?4x?2y?m?0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若?APB?90?.
求m的值．（12分）
20．设圆C1的方程为(x?2)2?(y?3m?2)2?4m2，直线l的方程为y?x?m?2． （1）求C1关于l对称的圆C2的方程；
（2）当m变化且m?0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆
的公切线方程．（13分）
21．已知圆C：x2?y2?2x?4y?4?0，是否存在斜率为1的直线L，使L被圆C截得
的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由．（14分）