专题训练(一) 二次根式化简求值有技巧(含答案)
? 类型之一 利用二次根式的性质a2＝|a|化简
对于a2的化简，不要盲目地写成a，而应先写成绝对值的形式，即|a|，然后再根据aa（a＞0），??
的符号进行化简．即a2＝|a|＝?0（a＝0），
??－a（a＜0）.
1．已知a＝2－3，则a2－2a＋1＝( )
A．1－3 －1 C．3－3 －3
4a2－4a＋11
2．当a＜2且a≠0时，化简：＝________．
2a2－a3．当a＜－8时，化简：|（a＋4）2－4|.
4．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：c2－4c＋4－
? 类型之二 逆用二次根式乘除法法则化简
5．当ab＜0时，化简a2b的结果是( ) A．－ab B．a－b C．－a－b D．ab
6．化简：(1)（－5）2×（－3）2； (2)（－16）×（－49）；
(3)错误!； (4)错误!； (5)错误!.
? 类型之三 利用隐含条件求值
a－1
7．已知实数a满足（2016－a）2＋a－2017＝a，求2016的值．
8．已知x＋y＝－10，xy＝8，求
? 类型之四 巧用乘法公式化简
xy＋y
x的值．
12
4c－4c＋16.
9．计算：(1)(－4－15)(4－15)； (2)(26＋32)(32－26)；
(3)(23＋6)(2－2)； (4)(15＋4)2016(15－4)2017.
? 类型之五 巧用整体思想进行计算
10．已知x＝5－26，则x2－10x＋1的值为( ) A．－306 B．－186－2 C．0 D．106
11．已知x＝11
2(11＋7)，y＝2(11－7)，求x2－xy＋y2的值．
12．已知x＞y且x＋y＝6，xy＝4，求x＋y
x－y
的值．
? 类型之六 巧用倒数法比较大小
13．设a＝3－2，b＝2－3，c＝5－2，则a，b，c的大小关系是( A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a_ )
详解详析
1．[解析] B a2－2a＋1＝|a－1|. 因为a－1＝(2－3)－1＝1－3＜0， 所以|a－1|＝－(1－3)＝3－1. 故选B. 1
2．[答案] －a
（2a－1）2|2a－1|
[解析] 原式＝＝.
a（2a－1）a（2a－1）1
当a＜2时，2a－1＜0，所以|2a－1|＝1－2a. 1－2a1
所以原式＝＝－a.
a（2a－1）
3．解：当a＜－8时，a＋4＜－4＜0，a＋8＜0， ∴|a＋4|＝－(a＋4)，|a＋8|＝－(a＋8)．
∴原式＝|－(a＋4)－4|＝|－a－8|＝|a＋8|＝－(a＋8)＝－a－8.
4．[解析] 由三角形三边关系定理可得2＜c＜8，将这两个二次根式的被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了．
解：由三角形三边关系定理，得2＜c＜8.
∴原式＝（c－2）2－113
（2c－4）2＝c－2－(4－2c)＝2c－6.
5．[解析] A 由ab＜0，可知a，b异号且a≠0，b≠0.又因为a2≥0，且a2b≥0，所以a＜0，b>0.
所以原式＝－ab.
[点评] 逆用二次根式的乘除法法则进行化简时，关键是注意法则成立的条件，还要注意二次根式的总体性质符号，即化简前后符号要一致．
6．解：(1)原式＝（－5）2×（－3）2＝5×3＝15. (2)原式＝16×49＝16×49＝4×7＝28. (3)原式＝错误!×错误!·错误!＝·错误!＝错误! 错误!. 25255
＝＝. 9939a33a
(5)原式＝＝2 a.
4
7．解：依题意可知a－2017≥0，即a≥2017. (4)原式＝
所以原条件转化为a－2016＋a－2017＝a， 即a－2017＝2016. 所以a＝20162＋2017.
a－120162＋2016所以2016＝＝2017. 2016
[点评] 解决此题的关键是从已知条件中挖掘出隐含条件“a－2017≥0”，这样才能对（2016－a）2进行化简，从而求出a的值．
8．解：依题意可知x＜0，y＜0.
所以原式＝
x2xy＋y2－x－y－（x＋y）
. xy＝xy＋xy＝xy
因为x＋y＝－10，xy＝8，
－（－10）52
所以原式＝＝2.
8
[点评] 解决此题的关键是从已知条件中分析出x，y的正负性，这样才能对要求的式子52
进行化简和求值．如果盲目地化简代入，那么将会得出－2这个错误结果．
解答此题还有一个技巧，那就是对
xy＋y
x进行变形时，不要按常规化去分母中的根
号，而是要根据已知条件的特点对它进行“通分”．
9．解：(1)原式＝(－15)2－42＝15－16＝－1. (2)原式＝(32)2－(26)2＝18－24＝－6.
(3)原式＝3(2＋2)(2－2)＝3(4－2)＝23.
(4)原式＝(15＋4)2016(15－4)2016(15－4)＝[(15＋4)(15－4)]2016(15－4) ＝15－4.
[点评] 利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变形、结合变形(添括号)、指数变形等，变出乘法公式，就可以利用公式进行化简与计算，事半功倍．
10．[解析] C 原式＝(x－5)2－24. 当x＝5－26时，x－5＝－26， ∴原式＝(－26)2－24＝24－24＝0. 故选C.
[点评] 解答此题时，先对要求的代数式进行配方，然后视x－5为一个整体代入求值，这比直接代入x的值进行计算要简单得多．
1
11．解：因为x＋y＝11，xy＝4[(11)2－(7)2]＝1，
所以x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝(11)2－3＝8.
[点评] 这类问题通常视x＋y，xy为整体，而不是直接代入x，y的值进行计算． 12．解：因为(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝20，且x＞y， 所以x－y＝20＝25，
（x＋y）2x＋y＋2xy6＋4
所以原式＝＝＝＝5.
x－y（x）2－（y）225
[点评] 此题需先整体求出x－y的值，然后再整体代入变形后的代数式计算．
1
13．[解析] A 因为(3－2)(3＋2)＝1，所以a＝3－2＝.同理，b＝
3＋2
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，c＝.当分子相同时，分母大的分式的值反而小，所以a＞b＞c.故选A. 2＋35＋2[点评] 这里(3－2)(3＋2)＝1，即3－2与3＋2互为倒数．因此，比较大小时，
1可把3－2转化为，从而转化为分母大小的比较
3＋2