7.对抛物线y??(x?7)2?6描述正确的是（ ）
A. 开口向下，顶点坐标是（7，-6） B. 开口向上，顶点坐标是（-7，6） C. 开口向下，顶点坐标是（-7，-6） D. 开口向上，顶点坐标是（-7，-6） 8.已知点(-1，y1)，(4，y2)，(5，y3)都在抛物线y＝(x-3)+k上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A.y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y1＞y2＞y3 D. y1＞y3＞y2 9.已知抛物线y＝ax＋bx＋c和y＝max＋mbx＋mc，其中a，b，c，m均为正数， 且m≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（ ） A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同
C.与y轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合 10.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图2，则下列判断正确是( ) A. a＜0，b＞0，c＞0 B. a＜0，b＜0，c＜0 C. a＜0，b＜0，c＞0 D. a＞0，b＜0，c＞0
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线y?2x?3x?1的对称轴是 ．
12.如图3，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，且CD⊥AB于 点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为 ．
13.抛物线y=x+8x+20与x轴公共点的的个数情况是有 个公共点．
14.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式 是s＝60t－1.5t，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 秒. 15.把抛物线y=(x-9)+5向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平 y 移后抛物线的解析式为
16.如图4，已知二次函数y?ax?bx?c的图像过(-1,0)，
-1 222
2
22
2
2
y O （图2）
x CA E D（图3） O2B
O ?y 3 2 C 1 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 （图5） 1 2 3 x (0，?31212)两点，则化简代数式(a?)?4?(a?)?4= . 4aaA B 34（图4） x 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （满分8分）解方程x＋4x－5＝0.
18. （满分8分）如图5，已知A（－2，3），B（－3，2），
2
C（－1，1）．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后
得到的△A2B2C2，并写出C2的坐标．
19. （满分8分）用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm的矩形？能围成一个面
积为101cm的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．
20.（满分8分）如图6，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，AE=BF，请找
出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
21. （满分8分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3） （1）求该抛物线的解析式，并画出此函数的图像； （2）观察图像，写出当y＜0时，自变量x的取值范围。
22. （满分10分）如图7，已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边交于点E，点
P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）. 若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交线段DA于点H、G. （1） 求证：PG=PF；
（2） 探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明
你的结论.
B P E 图7 图6
2
2
OACEFBDA H G D F C
23. （满分10分）已知关于x的方程x2?(2k?3)x?k2?1?0有两个不相等的实数根x1，
x2
（1）求k的取值范围 （2）试说明x1＜0，x2＜0
（3）若抛物线y?x2?(2k?3)x?k2?1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的
距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA·OB-3，求k的值.
24.（满分12分）定义：若抛物线L2：y?mx2?nx（m≠0）与抛物线L1：y?ax2?bx（a
≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线L2经过L1的顶点，我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”.
（1）若L1的表达式为y?x?2x，求L1的“友好抛物线”的表达式；（5分） （2）平面上有点P (1，0)，Q (3，0)，抛物线L2：y?mx2?nx为L1：y?ax2的“友
好抛物线”，且抛物线L2的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围.（7分）
25. （满分14分）如图8，抛物线y??212x?mx?n与x轴交于A、B两点，与y轴交于2点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(-1，0)，C(0，2) . （1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点E作x轴的垂线与抛物线
相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标。
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存
在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.
一、选择题：
九年级上学期数学期中考试试题答案