∴AH=BH……………4分 又∵AE=BF ∴AH-AE=BH-BE 即EH=FH……………5分
∵EH=FH，OH⊥EF
∴OH垂直平分EF……………7分 ∴OE=OF……………8分
说明：☆垂径定理的条件（OH过圆心，OH⊥AB）少一个条件扣一分． 21.解： 设抛物线解析式为y?a(x?1)2?4H 图6
(a?0)…………1分
将（0,3）代入得a?4?3…………2分
解得a??1…………3分
∴该抛物线解析式为y??(x?1)2?4列表，描点，连线…………6分
…………4分
观察图像可知：当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞3……8分
22.解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ADC=90°
∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°…………………1分
由旋转可知∠GPF=∠HPD=90°…………………2分 ∴∠GPH=∠FPD ………3分 ∵∠HPD=90°，∠ADP=45°
∴△HPD为等腰直角三角形 ……4分
∴∠DHP=∠PDF=45°且PH=PD ………………5分 ∴△HPG≌△DPF
∴PG=PF …………………………………………6分 （2）结论：DG?DF?2DP……………7分 证明：∵△HPD为等腰直角三角形，
∴ HD=2DP，
2
A H G D F
B
P E
（图7）
C
2∴HD?2DP……………………………………………………8分
∵△HPG≌△DPF
∴DF=HG……………………………………………………9分
∴HD?HG?DG?DF?DG，∴DG?DF?2DP ………………10分 23、解：（1）∵方程有两个不相等的实数根
∴b?4ac=-12k+5＞0，
∴k＜
225……………………2分 122（2）由x?(2k?3)x?k?1?0可知
x1?x2?2k?3，x1?x2?k2?1……………………3分
y ∵x1?x2?k2?1＞0 ∴x1和x2同号……………4分 ∵k＜
513∴2k?3＜? 126x1 A x2 B o x
∴x1?x2?2k?3＜0
∴x1＜0，x2＜0……………5分 （3）如图设A(x1,0)B(x2,0)
∴OA+OB=-x1+(-x2)=-(x1+x2)=3-2k， OA·OB=-x1·(-x2)= x1?x2?k2?1……7分
∴3?2k?2(k2?1)?3……8分 解得k1?1,又∵k＜
k2??2……9分
5∴,k??2……10分 1224.解：（1）依题意，可设L1的“友好抛物线”的解析式为：y??x2?bx，…1分 ∵L1：y?x2?2x?(x?1)2?1，
∴L1的顶点为（1，－1）. ……………3分
∵y??x2?bx过点（1，－1），∴?1??12?b，即b=0. …………4分
∴L1的“友好抛物线”为：y??x. ……………5分 （2）依题意，得 m =－a.
2nn2 ∴L2：y??ax?nx的顶点为(,). ……………7分
2a4an21?2，即a?n2?0. ……………8分 ∴4a82 当L2经过点P（1,0）时，
?a?n?0，∴a=8. ……………9分 当L2经过点Q（3,0）时，
8. ……………10分 98 ∴抛物线L2与线段PQ没有公共点时，0?a?或a?8. ……12分
9 ?9a?3n?0，∴a? 25．解：（1）将A(-1，0)，C(0，2)代入抛物线解析式得
3??m?1? ???m?n?0解得 ?2?2??n?2 ?n?2?13∴抛物线解析式为 y??x2?x?2………………………………2分 22
123y??x?x?2可知对称轴为直线x?3 ∴D(3,0) …………3（2）由 2222123?x?x?2?0分 22令y=0，则
解得x1??1,x2?4
∴B(4,0) ………………………4分
设直线BC的解析式为y=kx+b,
y 1??4k?b?0?k?? 将B、C点坐标代入得?，解得? 2?b?2??b?2C 1∴直线BC的解析式为y??x?2………………………5分 2设F(x,y)，EF⊥x轴于点H，则H（x,0）
F E x D H B 1xy∴梯形COHF的面积S1=OH(CO?FH)?x?
221xy Rt△BHF的面积S2=BH?FH?2y?
2213 Rt△OCD的面积S3=OC?OD?
223∴四边形CDBF的面积S=S1+S2-S3=x?2y?
2又∵F在抛物线上
A o y??x?x?2代入S得S=?x?4x? ∴将 ∵S是关于x的二次函数，a=-1＜0 ∴当x=2时，S有最大值为
122322513??(x?2)2?………8分 2213………9分 2此时E点的横坐标x=2………10分 ∵E点在直线BC上
1?2?2?1 ∴E(2,1) ………11分 235353（3）P点坐标为（，）（，?）（，-4） ………14分
22222∴y??
九年级上学期数学期中考试试题
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只
有一个选项正确）
，2)，点A关于原点的对称点是A1，则点A1.已知点A(11的坐标是（ ） （?1,?2）（?2,1）（2,?1）（?1,2）A. B. C. D .
2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 3.方程x＝4的解是（ ）
A．x?2 B．x??2 C．x1?1,x2?4 D．x1?2,x2??2 4.一元二次方程x2?2x?1?0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
5.用配方法解方程x?6x?5?0，下列配方结果正确的是（ ）
A．(x?6)?11 B．(x?3)?14 C．(x?3)?14 D．(x?3)?4 6.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图1所示， 则下列结论正确的是（ ）
A. AO＝BO B. BO＝EO
C. 点A关于点O的对称点是点D D.点D 在BO的延长线上
图1
222222