得此时M点坐标．

【解答】解：（1）把A（1，0）代入y＝﹣3x+c得﹣3+c＝0，解得c＝3，则B（0，3）， 把A（1，0），B（0，3）代入y＝﹣x+bx+c得∴抛物线解析式为y＝﹣x﹣2x+3；

（2）连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x＝﹣设P（x，﹣x﹣2x+3）（x＜﹣1）， S△PAB＝S△POB+S△ABO﹣S△POA， ∵S△PAB＝2S△AOB， ∴S△POB﹣S△POA＝S△ABO，

当P点在x轴上方时，?3?（﹣x）﹣?1?（﹣x﹣2x+3）＝?1?3，解得x1＝﹣2，x2＝3（舍去），此时P点坐标为（﹣2，3）；

当P点在x轴下方时，?3（﹣?x）+?1（?x+2x﹣3）＝?1?3，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝3（舍去），

综上所述，P点坐标为（﹣2，3）； （3）存在．

当y＝0时，﹣x﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣3，则C（﹣3，0）， ∵OC＝OB＝3，

∴△OBC为等腰直角三角形， ∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3

，

2

2

2

2

2

2

，解得，

＝﹣1，

当∠BCM在直线BC下方时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D（0，t），

∵∠DBE＝45°，

∴△BDE为等腰直角三角形， ∴DE＝BE＝

BD＝

（3﹣t），

∵∠MCB＝∠ABO， ∴tan∠MCB＝tan∠ABO， ∴

＝

＝，即CE＝3DE，

∴3﹣（3﹣t）＝（3﹣t），解得t＝，则D（0，），

设直线CD的解析式为y＝mx+n，

把C（﹣3，0），D（0，）代入得，解得，

∴直线CD的解析式为y＝x+，

解方程组得或，此时M点坐标为（，）；

当∠BCM在直线CB上方时，如图3，CM交直线AB于N， 易得直线AB的解析式为y＝﹣3x+3，AB＝设N（k，﹣3k+3），

∵∠MCB＝∠ABO，∠CBO＝∠OCB， ∴∠NCA＝∠ABC， 而∠BAC＝∠CAN， ∴△ABC∽△ACN， ∴AB：AC＝AC：AN，即∴AN＝

2

，AC

：4＝4：AN，

，

2

∴（k﹣1）+（﹣3k+3）＝（整理得（k﹣1）＝

2

），

2

，解得k1＝（舍去），k2＝﹣，

），

∴N点坐标为（﹣，

易得直线CN的解析式为y＝2x+6， 解方程组

，得

或

，此时M点坐标为（﹣1，4），

综上所述，满足条件的M点的坐标为（，）或（﹣1，4）．

【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式，能把求函数交点问题转化为解方程组的问题；灵活运用锐角三角函数的定义和相似比进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．

重点高中提前招生模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

一．选择题（共10小题，每题4分）

1．已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且

，

则ax3+bx2+cx+1的值为（ ） A．0

B．1

C．2

D．﹣1

2．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（ ） A．7cm B．8cm C．7cm或1cm

D．1cm

3．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知x为实数，化简A．

B．

的结果为（ ） C．

D．

5．已知关于x的方程2x2+x+m+=0有两个不相等的负实根，则m的取值范围是（ ） A．m＜

B．

C．

D．

等于（ ）

D．sinα+cosα﹣1

6．若α为直角三角形的一个锐角，则A．1﹣sinα﹣cosα B．1+sinα+cosα

C．0

7．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

8．数轴上表示1，数是（ ）

的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的

A．

﹣1

B．1﹣

C．2﹣

D．

﹣2

9．二次函数y=x2+bx+c的图象与轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知

，∠CAO=30°，则c=（ ）

A．

B．

C．

D．

10．如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a），那么直线l