7．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】X4：概率公式．

【分析】分别列举出以1、2、3、4、5、6、7、8、9开头的上升数，再除以2位数的总数即可．

【解答】解：1开头的两位自然数有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8个“上升数”；

2开头的两位自然数有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7个“上升数”； 同理以3开头的两位自然数也有10个，其中有6个“上升数”； 一直到8开头的两位自然数也有10个，其中有1个“上升数”； 9开头的两位自然数没有“上升数”；

所以全部两位自然数有90个，“上升数”一共有：1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）， 所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是故选：B．

【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到上升数的个数与两位数的总个数．

8．数轴上表示1，数是（ ）

A．

﹣1

B．1﹣

C．2﹣

．

的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的

D．﹣2

【考点】29：实数与数轴． 【专题】16：压轴题．

【分析】首先根据数轴上表示1，

的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后

由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答． 【解答】解：∵数轴上表示1，∴AB=

﹣1，

的对应点分别为A，B，

∵点B关于点A的对称点为C， ∴AC=AB．

∴点C的坐标为：1﹣（故选：C．

【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．

9．二次函数y=x2+bx+c的图象与轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知

，∠CAO=30°，则c=（ ）

﹣1）=2﹣

．

A．

B．

C．

D．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】首先利用根与系数的关系求得A，B两点横坐标之间的关系，再进一步结合已知，利用直角三角形的边角关系，把A与B两点横坐标用c表示，由此联立方程即可求得答案． 【解答】解：由题意知，点C的坐标为（0，c），OC=c． 设A，B两点的坐标分别为（x1，0），（x2，0）， 则x1，x2是方程x2+bx+c=0的两根， 由根与系数的关系得：x1+x2=﹣b，x1x2=c， 又∵∠CAO=30°，则AC=2c， ∴AB=

AC=2

c；

c，x2=OB=OA+AB=3

c．

∴x1=OA=ACcos30°=

由x1x2=9c2=c，得c=． 故选：C．

【点评】本题主要考查二次函数图象与坐标轴交点的坐标特点、根与系数的关系以及直角三角形的边角关系．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用．

10．如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a），那么直线l经过的象限有（ ） A．二、四

B．一、三

C．二、三、四

D．一、三、四

【考点】F5：一次函数的性质．

【分析】先根据题意设出一次函数的解析式，再分别把A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a）代入，求出函数的解析式即可．

【解答】解：设此一次函数的解析式为y=kx+c， 把A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a）三点代入， 得

，

解得．

故此一次函数的解析式为y=﹣x， 故直线l经过第二、四象限． 故选：A．

【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，比较简单．

11．若规定两数a，b通过运算得4ab，即a*b=4ab，若x*x+2*x﹣2*4=0，则x= 2或﹣4 ． 【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．

【专题】23：新定义．

【分析】根据新定义写出一元二次方程，并用因式分解法求出方程的根． 【解答】解：依题意可以列方程： 4x2+8x﹣32=0 x2+2x﹣8=0 （x+4）（x﹣2）=0 x+4=0或x﹣2=0 ∴x1=﹣4，x2=2．

故答案为：2或﹣4．

【点评】此题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据新定义写出一元二次方程，然后用因式分解法求出方程的根是解题关键．

12．设直线kx+（k+1）y﹣1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+…+S2008=

．

【考点】F5：一次函数的性质．

【专题】16：压轴题；2A：规律型．

【分析】先依次计算出S1、S2等的面积，再依据规律求解． 【解答】解：∵kx+（k+1）y﹣1=0 ∴当x=0时，y=∴Sk=×

×

；当y=0时，x==

，

[﹣+﹣+…+

﹣

]=（1﹣

）=

．

根据公式可知，S1+S2+…+S2008=

【点评】结合题意依次计算出S1、S2等的面积，再总结规律，易求解．

13．已知m，n为正整数，若

＜＜

，当m最小时分数=

．

【考点】65：分式的基本性质；98：解二元一次方程组．

【专题】11：计算题．

【分析】首先由不等式可得出2007n﹣2006m＞0，2007m﹣2008n＞0；分别设2007n﹣2006m=x，2007m﹣2008n=y；（x、y是正整数）然后用x、y分别表示出m、n的值，根据m的值最小，判断出此时x、y、n的值，进一步得出所求分数的值． 【解答】解：由题意，得﹣＞0，

∵m，n为正整数，

∴2007n﹣2006m＞0，2007m﹣2008n＞0；

设2007n﹣2006m=x，2007m﹣2008n=y；（x、y是正整数） 则有：

，解得

；

＞0，

﹣＞0，即

＞0，