中学自主招生数学试卷

一．选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）﹣的绝对值是（ ） A．2

B．

C．﹣

D．﹣2

2．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（ ） A．3.9×10

﹣8

B．﹣3.9×10

﹣8

C．0.39×10

﹣7

D．39×10

﹣9

3．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a+a＝a C．（﹣2a）＝﹣8a

3

3

2

2

4

B．a÷a＝a D．（a+1）＝a+1

2

2

623

5．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（ ）

A．众数是90分 C．平均数是95分

B．中位数是95分 D．方差是15

7．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（ ）

A．65°

B．130°

2

C．50° D．100°

8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（ ） A．﹣2或3

B．﹣2或﹣3

C．1或﹣2或3

D．1或﹣2或﹣3

9．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（ ）

A．2

B．

C．

D．

10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

二．填空题（每题3分，共15分） 11．（3分）计算：

+（﹣1）﹣（）＝ ．

0

﹣2

12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为 ．

13．（3分）不等式组

的解集是 ．

14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作

交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作

交AB于点D，则阴影部

分的面积为 ．

15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2

+4，点M、N分

别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为 ．

三．解答题

16．（8分）先化简，再求值：（

﹣

）÷

，其中x满足x﹣2x﹣2＝0．

2

17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题： （1）本次活动抽查了 名学生； （2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 度； （4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？

18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．

（1）求证：四边形OBCP是平行四边形； （2）填空：