22.（12分）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，(1)求f(0)，f(1)；
(2)求函数f(x)的解析式；
(3)若f(a－1)<－1，求实数a的取值范围．
2018-2019宁夏育才中学高三年级第一次月考答案
数学 （理科）
(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）
1----6 ACBBDB 7----12 DDACBA
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. ___2____ 14．___-1____． 15．
三.解答题：本大题共5个小题，满分70分. 17．（10分）已知集合 （1）当 （2）若
=3时，求
； ，求实数
的值.
． 16、①③④
18.(12分） 已知p：
,q：x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若p是q的必要
而不充分条件，求实数m的取值范围.
解：由题意知，命题若p是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：
p是q的充分不必要条件 ----------2分 p： 分
∵p是q的充分不必要条件，
－2≤x≤10 -------4分
q：:x2－2x+1－m2≤0
［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0 ----------6
∴不等式
的解集是x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的子集--------8分
又∵m>0 ∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m ∴
，∴m≥9，
∴实数m的取值范围是［9，+∞ --------------12分 19．(12分)设命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为，命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围． (1) 命题“p∨q”为真命题；(2) p、q中有且仅有一个是真命题．
解：p命题为真时，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞3或a＜－1.
[:]1
q命题为真时，2a－a＞1，即a＞1或a＜－2. (1) 命题“p∨q”为真命题时，即上面两个范围取并集， ∴a的取值范围是{a|a＜－2或a＞3}．(6分) (2) p、q中有且只有一个是真命题，有两种情况：
p真q假时，3＜a≤1，p假q真时，－1≤a＜－2，∴p、q中有且仅有一个真命题时，a的取值范围为{a|3＜a≤1或－1≤a＜－2}．(12分) 20．(12分)已知函数上有最大值，最小值为【解析】
（．试求
是常数，的值．
且
）在区间
1
1
1
1
1
1
2
1
当时，，∴
依题意得
综上知，21．（12分）设函数(1)求函数(2)设取值范围．
在区间
或 ，且函数
的图象关于直线
对称．
上的最小值；
在
上恒成立，求实数的
，不等式
22、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，(1)求f(0)，f(1)； (2)求函数f(x)的解析式； (3)若f(a－1)<－1，求实数a的取值范围．
【解析】(1)因为当x≤0时，
又因为函数f(x)是定义在R上的偶函数， 所以f(1)＝f(－1)＝log[－(－1)＋1]＝log2＝－1， 即f(1)＝－1.
所以f(0)＝0.
(2)令x>0，则－x<0， 从而f(－x)＝log(x＋1)＝f(x)， ∴x>0时，f(x)＝log(x＋1)．
∴函数f(x)的解析式为
(3)设x1，x2是任意两个值，且x1
∵f(x2)－f(x1)＝log(－x2＋1)－log(－x1＋1)＝log∴f(x2)>f(x1)，
∴f(x)＝log(－x＋1)在(－∞，0]上为增函数． 又∵f(x)是定义在R上的偶函数， ∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数． ∵f(a－1)<－1＝f(1)， ∴|a－1|>1，解得a>2或a<0.
故实数a的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)．
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