第八章 参数估计

一、简答题

1．在参数估计中，用来估计总体参数的统计量的名称，称为估计量，如样本均值、样本方差等，用来估计总体参数时计算出来的估计量的具体值称为估计值。

2．所谓置信水平，是指如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比率。

3．对于具有特定的发生概率的随机变量，其特定的价值区间——一个确定的数值范围（“一个区间”）。在一定置信水平时，以测量结果为中心，包括总体均值在内的可信范围。该区间包含了参数θ真值的可信程度。参数的置信区间可以通过点估计量构造，也可以通过假设检验构造。

E?2是标准正态分布上侧面积为α/2时的临界值，4．Z

许误差，也称为估计误差或估计范围。

?zα2σn是估计总体均值时的允

5．样本容量和总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本容量也越大，样本容量与边际误差的平房成反比，即可以接受的边际误差的平方越大，所需的样本容量就越小。 二、计算题

1．(1)σx=σ/x^=5/40=0.79

σ?zα2（2）E =1.96*0.79=1.5484 n

1/21/2

2．（1）σx=σ/x^=15/49=2.14

σ（2） =1.96*2.14=4.19 E?zα2n

（3）置信区间（115.81，124.19）

3．（1）(81-1.645*1.2，81+1.645*1.2)=（79.026，82.974） （2）(81-1.96*1.2，81+1.96*1.2)=（78.648，83.352） （3）(81-2.58*1.2，81+2.58*1.2)=（77.904，84.096） 4．

（1）α=0.01，p ?zα2p(1?p)/n=（0.316，0.704）

（2）α=0.05，p ?zα2p(1?p)/n=（0.777，0.863）

（3）α=0.1， p?zα2p(1?p)/n=（0.441，0.519）

5．n=200，p=23%，α=0.01， p?zα2p(1?p)/n=（0.181，0.279） 6．σ=1000，E=200

σ因为估计差 zα2?200，若置信水平为90%，则α=0.1，

n

1/2

1/2

1.645*1000/n^小于等于200，n=68 同理，置信水平为95%时，n=96

Z?2（1）E=0.02，π=0.4，1-α=96%， =2

1/2

n?{(zα2)^2*?(1??)}/E^2?2400

（2）同理，n=600 （3）n=268

7．（1）1-α=95%，n=50，p=0.64

置信区间 p?zα2p(1?p)/n

（2）n=400

=（0.507，0.773）