全等三角形的判定

教学目标：会证明“角角边”定理，并能用“角角边”定理证明三角形全等的一些问题，进一步提高学生的逻辑思维能力。

教学重点：能利用“角边角”定理推导出“角角边”定理。 一．复习导入：

1. 解释：SAS ASA

2. ASA，有2角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

3.讨论： 已知：∠ B=∠E， BC=EF，∠C=∠F（ASA） 求证：△ABC≌△DEF

（1）.假设所给的条件不是ASA，比如∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，我们能否证明所缺的条件∠C=∠F？

（2）.假设所给的条件不是ASA，比如∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，我们能否证明所缺的条件∠B=∠E？

∠A=∠D

∠B=∠E （AAS） ∠ B=∠E BC=EF （ASA） BC=EF ∠A=∠D ∠C=∠F ∠C=∠F （AAS） BC=EF

以上三组条件中的任意一组都可证明△ABC≌△DEF（我们是否可以增加一条三角形全等的公理？） 二，新授：

推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）

要证两个三角形全等，只要证明它们的两组对应角分别相等，一组对应边相等即可 （2种形式：ASA，AAS） 师：（我们说写字母时要按顺序排好，只有以上2种顺序）

例：

已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D。

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求证：AC=AD。

证明：在△DAB和△CAB中

∠C=∠D ∠1=∠2 ∠ABD=∠ABC ∠1=∠2 AB=AB ∠C=∠D AB=AB ∠ABD=∠ABC AB=AB ∴△DAB≌△CAB

要证两个三角形全等，只要证明它们的两组对应角分别相等，一组对应边相等即可

例2

已知：如图△ABC≌△A`B`C`，AD，A`D`分别是△ABC和△A`B`C`的高。 求证：AD= A`D`

证明：∵△ABC≌△A`B`C`，

∴AB= A`B`，∠B=∠B`（全等三角形对应边，对应角相等） ∵AD，A`D`分别是△ABC，△A`B`C`的高（已知） ∴∠ADB=∠A`D`B`=90° 在△ABD和△A`D`B`中

∠B=∠B`

∠ADB=∠A`D`B` AB= A`B` ∴△ABD≌△A`D`B`(AAS)

∴AD= A`D`（全等三角形对应边相等）

总结：全等三角形对应高相等 练习：P38/1 （1）√（2）√

（3）判断

有2个角和一边对应相等的2个三角形全等×

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）

小结：1，ASA，AAS的异同点

，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）

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