【分析】

（1）根据勾股定理即可得到结论；

（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P即可得到结果． 【详解】

(1)MN?32?52?34;

（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P

【点睛】

本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键． 20．（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=41°；（3）D（【解析】

试题分析：?1?把点A,B的坐标代入即可求得抛物线的解析式.

775，）． 832?2?作BH⊥AC于点H，求出BH的长度，即可求出∠ACB的度数.

?3?延长CD交x轴于点G，△DCE∽△AOC，只可能∠CAO=∠DCE.求出直线CD的方程，和抛物线的

方程联立即可求得点D的坐标.

?a?b?3?0? 试题解析：（1）由题意，得?93a?b?3?0,?2?4解得??a??2．

?b?1∴这条抛物线的表达式为y??2x2?x?3． （2）作BH⊥AC于点H，

∵A点坐标是（－1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（

3，0）， 2∴AC=10，AB=

355． ，OC=3，BC=225?3， 2∵BH?AC?OC?AB，即∠BAD=BH?10?∴BH?310． 4Rt△ BCH中，BH?33105，∠BHC=90o，BC=， 24∴sin?ACB?2． 2又∵∠ACB是锐角，∴?ACB?45?． （3）延长CD交x轴于点G， ∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=10，

∴cos?CAO?AO10． ?AC10∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE． ∴AG = CG．

11AC1010． ∴22cos?GAC???AGAG10∴AG=1．∴G点坐标是（4，0）． ∵点C坐标是（0，3），∴lCD:y??3x?3． 47?3x????x?0??y??x?38∴? 解得，（舍）. 4??752?y?3?y???y??2x?x?3?32?∴点D坐标是?21．7.6 m． 【解析】 【分析】

利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长 【详解】

解：由题意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．

?775?,?. ?832?∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．

∴BC＝CD＝40 m．

∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝

．

∴．

∴AB≈7.6（m）．

答：旗杆AB的高度约为7.6 m． 【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键． 22．证明见解析 【解析】

试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；

（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得由（1）可得

EGBF? ， EDDFBFDFEGDF?? ，从而得 ，问题得证. DFCFEDCF试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，

∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD， ∵E是AC的中点，

∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC， ∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD， 又∵∠BFD=∠DFC， ∴△BFD∽△DFC， ∴BF：DF=DF：FC， ∴DF2=BF·CF；

AC=ED·DF， （2）∵AE·∴

AEAG? ， ADAC又∵∠A=∠A， ∴△AEG∽△ADC， ∴∠AEG=∠ADC=90°， ∴EG∥BC，

∴

EGBF? ， EDDF由（1）知△DFD∽△DFC，

BFDF? ， DFCFEGDF?∴ ， EDCF∴

∴EG·CF=ED·DF.

23．（1）48°（1）证明见解析（3）【解析】 【分析】

（1）连接CD，根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；

3 4??PB??PD? ，则（1）先根据等腰三角形的性质得：∠ABE=∠AEB，再证明∠BCG=∠DAC，可得 CD所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；

AG=OF，（3）过O作OG⊥AB于G，证明△COF≌△OAG，则OG=CF=x，设OF=a，则OA=OC=1x-a，根据勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，则a=【详解】 （1）连接CD， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD=90°， ∴∠ACB+∠BCD=90°， ∵AD⊥CG，

∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠ACB=∠G=48°； （1）∵AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB，

∵∠ABC=∠G+∠BCG，∠AEB=∠ACB+∠DAC， 由（1）得：∠G=∠ACB， ∴∠BCG=∠DAC，

3x，代入面积公式可得结论． 4??PB?， ∴CD∵AD是⊙O的直径，AD⊥PC，