2019-2020年中山市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】 下载本文

为合适的整数作为a的值代入求值.

21.(8分)某校为了解全校2400名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)

(1)这次调查中,一共抽取了 名学生; (2)补全条形统计图;

(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学?

(4)小明在上学的路上要经过2个路口,每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯,假设在各路口遇到信号灯是相互独立的,求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率,(请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)

22.(8分)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G,连接DE、DG. (1)求证:四边形DGCE是菱形;

(2)若∠DGB=60°,GC=4,求菱形DGCE的面积.

23.(9分)某工厂,甲负责加工A型零件,乙负责加工B型零件.已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同,每天甲、乙两人共加工两种零件35个,设甲每天加工x个A型零件.

(1)求甲、乙每天各加工多少个零件;(列分式方程解应用题)

(2)根据市场预测估计,加工A型零件所获得的利润为m元/件(3≤m≤5),加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元.求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润(y元)与m(元/件)的函数关系式,并求总利润y的最大值和最小值.

24.(9分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H连接C.过弧BD上一点,过E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG,连接CE (1)求证:EG是⊙O的切线; (2)求证:GF=GD?GC;

(3)延长AB交GE的延长线于点M.若tanG=,HC=4

,求EM的值.

2

25.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,已知△ABC,∠ABC=90°,∠ACB=30°,顶点A在第二象限,B,C两点在x轴的负半轴上(点C在点B的右侧),BC=2,△ACD与△ABC关于AC所在的直线对称. (1)当OC=2时,求点D的坐标;

(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OC的长;

(3)如图2,将第(2)题中的四边形ABCD向左平移,记平移后的四边形为A1B1C1D1,过点D1的反比例函数y=(k≠0)的图象与BA的延长线交千点P,问:在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P,A1,D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k的值;若不存在,请说明理由.

26.(10分)在平面直角坐标系中,若点A、C同时在某函数的图象上(点A在点C的左侧),

以AC为对角线作矩形ABCD,若矩形ABCD的各边都分别与坐标轴乘直,则称矩形ABCD为该函数图象的“雅垂矩形”,如图1,矩形ABCD为直线l的“雅垂矩形”

(1)若某正比例函数图象的“雅垂矩形”的两邻边比为1:4,则下列函数:①y=4x;②y=﹣4x;③y=2x;④y=x中,符合条件的是 (只填写序号)

(2)若二次函数y=x﹣2x图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的3倍,设顶点A的横坐标为m(0<m<0.5),矩形ABCD的周长为L,求L的最大值.

(3)若二次函数y=x﹣2nx的图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为﹣2,1,分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A、C,连接A'C',是否存在这样的一个n,使得线段A'C'将矩形ABCD两部分图形的面积比为2:7的两部分?若存在,请求出n的值;若不存在,请说明理由.

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参考答案与试题解析

一、单项选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1.(3分)下列实数为无理数的是( ) A.

B.

C.

D.0

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 【解答】解:A、

=2是整数,是有理数,故选项不符合题意;

B、是分数,是有理数,故选项不符合题意; C、

是无理数,故选项符合题意;

D、0是整数,是有理数,故选项不符合题意. 故选:C.

【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.

2.(3分)2019年“五一”小长假有四天假期,长沙市共接待游客356万人次,称为新晋“网红城市”,356万人用科学记数法表示为( ) A.3.56×10人 C.3.6×10人

n

56

B.35.6×10人 D.0.356×10人

7

5

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:356万=3.56×10. 故选:A.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)下列各式正确的是( ) A.(a)=a

2

3

5

n

6

B.2a+2a=2a

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