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高三数学章节训练题33《抛物线》
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 1．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是（ ）
515 B．5 C． D．10 222．若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）。
A．
A．(7,?14) B．(14,?14) C．(7,?214) D．(?7,?214) 3．设AB为过抛物线y2?2px(p?0)的焦点的弦，则AB的最小值为（ ）
p B．p C．2p D．无法确定 2x2y22??1的右焦点重合，则p的值为 4．若抛物线y?2px的焦点与椭圆62A．?2 B．2 C．?4 D．4
A．
2
（ ）
5．已知点P是抛物线y=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为 （ ） A．5
B．4
2C．115 5（D）
11 56．抛物线y?2x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线则m等于（ ）
A．
y?x?m对称，且x1?x2??1，
235 B．2 C． D．3 22二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 7．抛物线y2?6x的准线方程为 . 8．若直线x?y?2与抛物线y2?4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______。 9．点P是抛物线y2?4x上一动点，则点P到点A(0,?1)的距离与P到直线x??1的距离和的最小值是
.
10．要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为____________.
三、解答题：（本大题共2小题，每小题10分，满分30分）
11．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．
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12．已知抛物线y2?2px(p?0)．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不
同的两点
A、B，|AB|?2p．
（Ⅰ）求a的取值范围;
（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求Rt?NAB面积的最大值．
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高三数学章节训练题33《抛物线》答案
一、选择题
1．B 2p?10,p?5，而焦点到准线的距离是p
2．C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线x??2的距离，得xP?7,yp??214 3． C 垂直于对称轴的通径时最短，即当x?p,y??p,ABmin?2p 24．D 5.C
【思路分析】：由于点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，所以过焦点F到直线x+2y+10=0的距离即是
【命题分析】：考察抛物线的几何性质及距离的转化思想 6．A kAB?x?xy?yy2?y11??1,而y2?y1?2(x22?x12),得x2?x1??，且(21,21)
22x2?x12y2?y1x2?x1??m,y2?y1?x2?x1?2m 222 在直线y?x?m上，即
22 2(x2?x1)?x2?x1?2m,2[(x2?x1)?2x2x1]?x2?x1?2m,2m?3,m?二、填空题 7. x??3 23p3 2p?6,p?3,x???? 222 ?y2?4x28．(4,2) ?,x?8x?4?0,x1?x2?8,y1?y2?x1?x2?4?4
?y?x?2x1?x2y1?y2,)?(4,2) 229．2 【思路分析】：y2?4x的准线是x??1. ∴p到x??1的距离等于P到焦点F的距离，故点P到点A(0,?1)的距离与P到x=?1的距离之和的最小值为FA?2.
中点坐标为(【命题分析】：考查圆锥曲线的定义及数形结合，化归转化的思想方法.
10．1米. 由题意知,设抛物线的方程为x2??2py(p?0),又抛物线的跨度为16,拱高为4,
所以点(8,-4)为抛物线上的点,所以p?8.即抛物线方程为x2??16y.所以当x?4时,y??1,所以柱子的高度为1米. 三、解答题
11．[解析]：设抛物线方程为x??2py(p?0)，则焦点F（?2p,0），由题意可得 2?m2?6p?m?26?m??26 ?，解之得或?， ??2p2?p?4?p?4?m?(3?)?52?第 3 页 共 4 页
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故所求的抛物线方程为x2??8y，m的值为?26
12． [解析]：（Ⅰ）直线l的方程为y?x?a，将y?x?a代入y2?2px，
得 x2?2(a?p)x?a2?0． 设直线l与抛物线两个不同交点的坐标为A(x1,y1)、 B(x2,y2)，
?4(a?p)2?4a2?0,则 ??x1?x2?2(a?p), 又y1?x1?a,y2?x2?a，
?2?x1x2?a.∴|AB|?(x1?x2)2?(y1?y2)2 ?2[(x1?x2)2?4x1x2]?8p(p?2a)．
∵
0?|AB|?2p,8p(p?2a)?0， ∴ 0?8p(p?2a)?2p． 解得 ?pp?a??． 24
（Ⅱ）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为(x3,y3)，则由中点坐标公式，得
x3?y?y2(x1?a)?(x2?a)x1?x2??p． ?a?p， y3?1222
∴ |QM|2?(a?p?a)2?(p?0)2?2p2． 又 ?MNQ为等腰直角三角形， ∴ |QN|?|QM|?2p， ∴S?NAB?|AB|?|QN|12?22p?2p p|AB| ?22?2p2
即?NAB面积最大值为2p2
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