（2）已知B是直线y??3x?3上的一个动点， 4①如图1，求d（O，B）的最小值； ②如图2，C是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d（B，C）的最小值．

图1 图2

数学试题答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 C 5 C 6 A 7 B 8 C 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 题号 答案 9 10 答案不唯一，如 11 30 15 16；29 12 锐角 16 便携性

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）

17．解：原式 ?2?x ≥ 1 13 50 a=1，b=2，c=0 14 1 2?2?1?32 ………………………………………………………………4分 2??1?2．………………………………………………………………………………5分

18．解：去分母，得 6-x=x-2． ………………………………………………………………………2分

整理，得 2x=8．………………………………………………………………………………3分 解得 x=4．……………………………………………………………………………………4分 经检验，x=4是原方程的解． …………………………………………………………………5分 所以原方程的解是x=4．

19．（1）图略． …………………………………………………………………………………………2分 （2）QB，PQ，平行四边形对边平行． ……………………………………………………………5分 20．（1）证明：∵m?0，

∴mx?(2m?1)x?m?1?0是关于x的一元二次方程．

∴??(2m?1)?4m(m?1) …………………………………………………………1分

?1. …………………………………………………………………………………2分

∵1>0，

22∴方程总有两个不相等的实数根． …………………………………………………3分

（2）解：由求根公式，得x??(2m?1)?1．

2m1?1．………………………………………………………………4分 m∴x1??1，x2?∵方程的两个实数根都是整数，且m为整数，

∴m??1． ……………………………………………………………………………5分

21．（1）证明：∵D，E分别是边BC，AC的中点，

∴CD=BD，ED∥AB． ………………………………………………………………1分 ∵∠ABC=90°，

∴∠EDC=90°． ……………………………………………………………………2分 ∵DF=ED，

∴线段BC，EF互相垂直平分．

∴四边形BFCE是菱形．……………………………………………………………3分

（2）解：∵BC=4，EF=2，

∴BD=2，ED=1．……………………………………………………………………4分 由（1）可知AB=2ED=2．

∴在Rt△ABD中，由勾股定理可求AD=22．…………………………………5分

22．（1）证明：如图1，连接OC．

∵EF是⊙O的切线，

∴∠OCE=90°． ……………………1分 ∵BC=CD，

??CD?． ∴BC∴∠COB=∠DAB．……………………2分 ∴AF∥CO．

∴∠AFE=∠OCE=90°． 即AF⊥EF．

……………………3分

（2）解：如图2，连接BD，

∴∠ADB=90°．

由（1）可知cos∠COE=cosA=设⊙O的半径为r， ∵BE=1， ∴

4． 5r4?． r?15

……………………4分

解得r?4． ∴AB=8．

∴在Rt△ABD中，AD=AB?cosA?23．（1）解：∵△OAB的面积为2，

32．…………………………………………5分 5 ∴

k?2． 2

………………………………………………………………………2分

∴k?4．

（2）?2?a?1?5或2?a?1?5． ………………………………………………………6分 24． 解：（1）AE=2CD．…………………………………………………………………………………1分

（2）

x/cm y/cm

0 6.0 1 4.8 2 3.8 3 3.0 4 2.7 5 3.0

………………2分

（3）

…………………………4分