（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵ PA=_____，AB=_____，
∴ 四边形PABQ是平行四边形． ∴ PQ∥l（_____）．（填写推理的依据）
220．已知关于x的方程mx?(2m?1)x?m?1?0(m?0)．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF=ED，
连接BE，BF，CF，AD．
（1）求证：四边形BFCE是菱形； （2）若BC=4，EF=2，求AD的长．
22．如图，四边形ABCD接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于
点E，F．
（1）求证：AF⊥EF；
（2）若cosA=
4，BE=1，求AD的长． 5
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限，∠OAB=90°，OA=AB，△OAB的面积为2，反比例函数y?k的图象经过点B． x（1）求k的值；
（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O’，
A’，若线段O’A’与反比例函数y?
k
的图象有公共点，直接写出a的取值围． x
24．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度，直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？
小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？
小超猜想当DE⊥AB时，DE最小．探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为x cm，D，E两点间的距离为y cm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是：_____；
（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；
x/cm y/cm 0 6.0 1 4.8 2 3.8 3 4 2.7 5 3.0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：小超的猜想_____；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了_____s
时，DE取得最小值，为_____cm．
25．为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛．该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40?x?50，50?x?60，60?x?70，
70?x?80，80?x?90，90?x?100）：
b．乙部门成绩如下：
乙
40 82
52 82
70 82
70 82
71 83
73 83
77 83
78 86
80 91
81 94
c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：
平均数 方差 中位数 甲 乙 79.6 77 36.84 147.2 78.5 m d．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：
出线成绩（百分制） 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值；
（2）可以推断出选择_____部门参赛更好，理由为_____； （3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为_____．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x?2x?a?3，当a=0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移
4个单位长度，得到点B．
（1）求点B的坐标；
（2）将抛物线在直线y=a上方的部分沿直线y=a翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记
为图形M，若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值围．
27．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0<α<），得到线段BD，
且AD∥BC． （1）依题意补全图形； （2）求满足条件的α的值； （3）若AB=2，求AD的长．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，
称d(P1，P2两点的直角距离． 1,P2)?x1?x2?y1?y2为P（1）已知点A(1，2)，直接写出d（O，A）=_____； 22014年 79 2015年 81 2016年 80 2017年 81 2018年 82