∴ ??′(??)=(???1)2????≥0，??(??)在??∈??上递增且??′(1)=0； 令??1∈(?∞,???)，??2∈(??,?+∞)，
设??(??)=??(??+??)+??(?????)，??∈(0,?+∞)；
∴ ??′(??)=(??+???1)2????+???(??????1)2???????； ∵ ??>0，∴ ????+??>???????>0，
且(??+???1)2?(??????1)2=(2???2)2??≥0， ∴ ??′(??)>0，??(??)在??∈(0,?+∞)上递增， ∴ ??(??)>??(0)=2??(??)，
∴ ??(??+??)+??(?????)>2??(??)??∈(0,?+∞)；
令??=?????1，∴ ??(??+?????1)+??(?????+??1)>2??(??)， 即：??(2?????1)+??(??1)>2??(??)， 又∵ ??(??1)+??(??2)=2??(??)，
∴ ??(2?????1)+2??(??)???(??2)>2??(??)， 即：??(2?????1)>??(??2)， ∵ ??(??)在??∈??上递增，
∴ 2?????1>??2，即：??1+??2<2??． 【考点】
利用导数研究函数的单调性 【解析】
（1）根据函数??(??)在??上是单调递增，??′(??)≥0恒成立，利用分离常数法得出??≥(4?2??)????，构造函数?(??)=(4?2??)????，求?(??)的最大值，从而求得??的取值范围； （2）方法一：利用导数判断??(??)的单调性，根据??(??)的单调性，利用??(??1)+??(??2)=2??(??)得出??(??1)???(??)和??(??)???(??2)同号，构造函数?(??)=??(2?????)+??(??)?2??(??)，利用导数判断?(??)的单调性，从而求得?(??)>?(??)=0，即得结论成立．
方法二：由??(??)化简，构造函数??(??)=(??2?4??+5)????，由??(??1)+??(??2)=2??(??)，利用导数判断??(??)的单调性，从而证得结论成立． 【解答】
（1）函数??(??)=??2?4??+5?????在(?∞,?+∞)上是单调递增函数， ∴ 在??∈??上，??′(??)=2???4+????≥0恒成立，
即：??≥(4?2??)????；，
∴ 设?(??)=(4?2??)????，??∈??； 则?′(??)=(2?2??)????，
∴ 当??∈(?∞,?1)时?′(??)>0，?(??)在??∈(?∞,?1)上为增函数， ∴ 当??∈(1,?+∞)时?′(??)<0，?(??)在??∈(1,?+∞)上为减函数， ∴ ?(??)max=?(1)=2??， ∵ ??≥[(4?2??)????]max， ∴ ??≥2??，即??∈[2??,?+∞)；
（2）方法一：因为??(??)=????(??2?4??+5)???， 所以??′(??)=????(???1)2≥0，
所以??(??)在(?∞,?+∞)上为增函数， 因为??(??1)+??(??2)=2??(??)， 即??(??1)???(??)=??(??)???(??2)，
所以??(??1)???(??)和??(??)???(??2)同号，
不妨设??1??≥1)， 所以?′(??)=???2?????(2??????1)2+????(???1)2，
试卷第21页，总25页
????
因为??2?????0，?(??)在(??,?+∞)上为增函数，
所以?(??)>?(??)=0，?(??2)=??(2?????2)+??(??2)?2??(??)>0， 所以??(2?????2)>2??(??)???(??2)=??(??1)， 所以2?????2>??1，即??1+??2<2??； 方法二：∵ ??(??)=??????(??)
=(??2?4??+5)?????????(??1)+??(??2) =2??(??)，??∈[1,?+∞)，
22∴ (??1?4??1+5)????1???+(??2?4??2+5)????2???=2(??2?4??+5)?????2??， 22∴ (??1?4??1+5)????1+(??2?4??2+5)????2=2(??2?4??+5)????， ∴ 设??(??)=(??2?4??+5)??????∈??， 则??(??1)+??(??2)=2??(??)，
∴ ??′(??)=(???1)2????≥0，??(??)在??∈??上递增且??′(1)=0； 令??1∈(?∞,???)，??2∈(??,?+∞)，
设??(??)=??(??+??)+??(?????)，??∈(0,?+∞)；
∴ ??′(??)=(??+???1)2????+???(??????1)2???????； ∵ ??>0，∴ ????+??>???????>0，
且(??+???1)2?(??????1)2=(2???2)2??≥0， ∴ ??′(??)>0，??(??)在??∈(0,?+∞)上递增， ∴ ??(??)>??(0)=2??(??)，
∴ ??(??+??)+??(?????)>2??(??)??∈(0,?+∞)；
令??=?????1，∴ ??(??+?????1)+??(?????+??1)>2??(??)， 即：??(2?????1)+??(??1)>2??(??)， 又∵ ??(??1)+??(??2)=2??(??)，
∴ ??(2?????1)+2??(??)???(??2)>2??(??)， 即：??(2?????1)>??(??2)， ∵ ??(??)在??∈??上递增，
∴ 2?????1>??2，即：??1+??2<2??．
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲] 【答案】
（1）∵ 曲线??1:??=4cos??(0≤??<2)，??2:??cos??=(3) ??cos??=33∴ 联立{ ，cos??=±√，………
??=4cos??2
∵ 0≤??<2，??=6…………………………………………… ∴ ??=2√3………………………………………………………
∴ ??1与??2交点的极坐标为(2√3,6)…………………………………………… （其他形式请酌情给分）
（2）设??(??,???)，??(??0,???0)且??0=4cos??0，??0∈[0,2)………… ??=??
由已知????=????，得{05 ……………………………
3??0=??
→
2→
2
??
??
??
??
??
∴ 3??=4cos??，
2
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∴ 点??的极坐标方程为??=6cos??,??∈[0,2)……………………………………… 【考点】
圆的极坐标方程 【解析】
??cos??=3
(Ⅰ)联立{ ，能求出??1与??2交点的极坐标．
??=4cos??
(Ⅱ)设??(??,???)，??(??0,???0)且??0=4cos??0，由????=????，能求出点??的极坐标方程．
3
→
2→
??
【解答】
（1）∵ 曲线??1:??=4cos??(0≤??<2)，??2:??cos??=(3) ??cos??=33∴ 联立{ ，cos??=±√，………
??=4cos??2
∵ 0≤??<2，??=6…………………………………………… ∴ ??=2√3………………………………………………………
∴ ??1与??2交点的极坐标为(2√3,6)…………………………………………… （其他形式请酌情给分）
（2）设??(??,???)，??(??0,???0)且??0=4cos??0，??0∈[0,2)………… ??=??
由已知????=????，得{05 ……………………………
3??0=??
→
2→
2
??
??
??
??
??
∴ 3??=4cos??，
∴ 点??的极坐标方程为??=6cos??,??∈[0,2)……………………………………… [选修4-5：不等式选讲]. 【答案】
4??+1,??≥0
31,?
3
?4???5,??≤?
2
14??+1≤3
，解得0≤??≤2； 当{
??≥0
??
2
当?2
解得?2≤??≤?2 当{??≤?3
2
3
此不等式的解集为[?2,2]……………………………………
3+??,(?2
（2）当??∈(?∞,?0)时??(??)=|2??|+|2??+3|+??={3 ．
?4???3+??,(??≤?2)当?2
3
2
3
1
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由??+=?[(???)+(?)]≤?2√(???)(?)=?2√2 ??
??
??
2
2
2
当且仅当???=???即??=?√2时等号成立．∴ ??+3≥?2√2，∴ ??≥?3?2√2…………………………
当??≤?2时，不等式化为?4???3+??≥??+??．∴ ??≥5??+??+3 令??=5??+??+3，??∈(?∞,?2]∵ ??′=5???2>0,??∈(?∞,?2]， ∴ ??=5??+??+3在(?∞,?2]上是增函数．
∴ 当??=?2时，??=5??+??+3取到最大值为?6∴ ??≥?6…………… 综上??≥?3?2√2…………………………………………… 【考点】
绝对值三角不等式 【解析】
4??+1,??≥0
31,?
3
?4???5,??≤?2
3+??,(?2
?
?4???3+??,(??≤?)
2
3
3
2
35
35
2
3
2
3
2
3
3
2
2
2
式化为3+??≥??+??，当??≤?2时，不等式化为?4???3+??≥??+??．??≥5??+??+3，利用恒成立求得??的取值范围． 【解答】
4??+1,??≥0
3
（1）当??=?2时，??(??)=|2??|+|2??+3|+??={1,?2
3
?4???5,??≤?
2
14??+1≤3
，解得0≤??≤2； 当{
??≥0
2322
当?2
解得?2≤??≤?2 当{??≤?3
2
3
此不等式的解集为[?2,2]……………………………………
3+??,(?2
（2）当??∈(?∞,?0)时??(??)=|2??|+|2??+3|+??={3 ．
?4???3+??,(??≤?2)当?2
2
2
2
3
2
3
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