∴ 可得：2sin??cos??=sin??cos??+sin??cos??=sin??， ∵ sin??≠0，∴ cos??=2．??=60°
由余弦定理可得????=??2+??2?4，
∴ 由基本不等式可得????=??2+??2?4≥2?????4，可得：????≤4，当且仅当??=??时，“=”成立，
∴ 从而△??????面积??=2????sin??=√3，故△??????面积的最大值为√3． 故选：??． 10.
【答案】 【考点】 球的体积和表面积 【解析】
首先对平面图形进行转换，进一步求出外接球体的半径，最后求出球的表面积． 【解答】 如图所示：
1
1
边长为2的等边三角形??????，??为????的中点，以????为折痕， 将△??????折成直二面角??????????，
则：????=√3，????＝????＝1，设求的半径为??， 故：(2??)2＝1+1+3＝5， 所以：??2=4，
所以??=4????2=4???4=5??，
故球体的表面积为5??． 故选：??． 11.
【答案】 B
【考点】
双曲线的离心率 【解析】
根据双曲线的定义结合直角三角形的性质建立方程关系进行求解即可． 【解答】
解：∵ 不妨设双曲线右支上存在一点??， 使????1⊥????2，可得|????1|?|????2|=2??， ∴ |????1|2+|????2|2=4??2，
试卷第9页，总25页
5
5
∴ |????1|?|????2|=2??2，
∴ △????1??2的面积为2|????1|?|????2|=??2=3， 即??2?1=3，
∴ ??2=??2=4，??2=7 则该双曲线的离心率为??=故选??. 12.
【答案】 A
【考点】
利用导数研究函数的单调性 【解析】
令??(??)＝??(??)+2??，求出导函数??′(??)＝??′(??)+2>0，判断??(??)在定义域内单调递增，由??(1)＝1，转化??(??????2|3???1|)<3???????√2|3???1|为??(??????2|3???1|)+2??????2|3???1|<3，然后求解不等式即可． 【解答】
令??(??)＝??(??)+2??，有??′(??)＝??′(??)+2>0，
所以??(??)在定义域内单调递增，由??(1)＝1，得??(1)＝??(1)+2＝3，因为??(??????2|3???1|)<3???????√2|3???1|等价于??(??????2|3???1|)+2??????2|3???1|<3， 令??=??????2|3???1|，有??(??)+2??<3，则有??<1，即??????2|3???1|<1， 从而|3???1|<2，解得??<1，且??≠0． 故选：??．
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）. 【答案】 9
【考点】 简单线性规划 【解析】
作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求??的最大值． 【解答】
??≥0
作出实数??，??满足约束条件{4?????≥0 对应的平面区域，
??+??≤5由??=??+2??，得??=?2??+2，
平移直线??=?2??+2，由图象可知当直线??=?2??+2经过点??时， 直线??=?2??+2的截距最大，此时??最大． 由可行域可确定目标函数在??(1,?4)处取最大值9 【答案】 1.7
【考点】
求解线性回归方程
试卷第10页，总25页
1
??1
??
1
??
1
??????
1
=
√7． 2
【解析】
将??=3.2代入回归方程为??=??+1可得??=4.2，则4??=6.7，即可得出结论． 【解答】
将??=3.2代入回归方程为??=??+1可得??=4.2，则4??=6.7，解得??=1.675， 即精确到0.1后??的值为1.7． 【答案】
(?∞,??1]∪[4,?+∞) 【考点】
分段函数的应用 【解析】
讨论??>0，??≤0，由指数不等式、对数不等式的解法，即可得到所求范围． 【解答】
()??,??≤0
， 函数??(??)={2
??????2??,??>0当??≤0，(2)??≥2，解得??≤?1；
当??>0，log2??≥2，解得??≥4， 【答案】 48?32√2 【考点】
平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】
建立平面直角坐标系，利用坐标表示平面向量，求出平面向量的数量积， 再根据三角函数的性质求出平面向量数量积的最小值． 【解答】
根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示； 则??(0,?0)，??(2,?0)，??(0,?2)，??(1,?1)，
由|????|=2知，点??的轨迹为圆心在原点，半径为2的圆， 设点??(2cos??,?2sin??)，??∈[0,?2??)； 则????=(?2cos??,?2?2sin??)， ????=(2?2cos??,??2sin??)， ????=(?2cos??,??2sin??)， ????=(1?2cos??,?1?2sin??)， ∴ (?????????+4)?(?????????)
=[(?2cos??)(2?2cos??)+(?2sin??)(2?2sin??)+4]?[(?2cos??)(1?2cos??) +(?2sin??)(1?2sin??)]
=(8?4cos???4sin??)(4?2cos???2sin??) =8(4?4cos???4sin??+2sin??cos??+1) =8(5?4cos???4sin??+2sin??cos??)
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1
1
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^^
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设??=sin??+cos??，
∴ ??=√2sin(??+4)∈[?√2,?√2]，
∴ ??2=1+2sin??cos??， ∴ 2sin??cos??=??2?1，
∴ ??=8(5?4??+??2?1)=8(???2)2， ??=√2时，??取得最小值为48?32√2．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
【答案】
∵ ????=??2???，∴ 令??=1，??1=0． ????=??????????1=2(???1)，(??≥2) ∴ ????=2(???1)．
又∵ 数列{????}为等比，??2=??2=2，??4=??5=8，
4
∴ ??=??2=4，又各项均为正，∴ ??=2，
2
??
??
∴ ????=2???1；
由（1）得：????=(???1)?2??，
∴ ????=0+(2?1)?22+(3?1)?23+?+(???1)?2??=1?22+2?23+...+(???1)?2??，
∴ 2????=23+2?24+……+(???2)?2??+(???1)?2??+1， ?????=2+2+2+?+2?(???1)?2
2
3
4
??
??+1
22(1?2???1)=?(???1)?2??+1
1?2=2??+1?(???1)?2??+1?4， ∴ ????=(???2)?2??+1+4． 【考点】 数列的求和 【解析】
（1）由????=??2???，令??=1，??1=0．????=??????????1，(??≥2)，可得????．根据数
4
列{????}为等比，??2=??2=2，??4=??5=8，可得??=??2=4，又各项均为正，可得??，
2
??
即可得出????．
（2）由（1）得：????=(???1)?2??，利用错位相减法即可得出． 【解答】
∵ ????=??2???，∴ 令??=1，??1=0． ????=??????????1=2(???1)，(??≥2) ∴ ????=2(???1)．
又∵ 数列{????}为等比，??2=??2=2，??4=??5=8，
4
∴ ??=??2=4，又各项均为正，∴ ??=2，
2
??
∴ ????=2???1；
由（1）得：????=(???1)?2??，
∴ ????=0+(2?1)?22+(3?1)?23+?+(???1)?2??=1?22+2?23+...+(???1)?2??，
∴ 2????=23+2?24+……+(???2)?2??+(???1)?2??+1， ?????=2+2+2+?+2?(???1)?2
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22(1?2???1)=?(???1)?2??+1
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