在平面直角坐标系中，已知圆??1的方程为(???1)2+??2=9，圆??2的方程为(??+1)2+??2=1，动圆??与圆??1内切且与圆??2外切． （1）求动圆圆心??的轨迹??的方程；

（2）已知??(?2,?0)与??(2,?0)为平面内的两个定点，过(1,?0)点的直线??与轨迹??交于??，??两点，求四边形????????面积的最大值．

已知函数??(??)=??2?4??+5?????(??∈??)．

(Ⅰ)若??(??)在(?∞,?+∞)上是单调递增函数，求??的取值范围；

(Ⅱ)设??(??)=??????(??)，当??≥1时，若??(??1)+??(??2)=2??(??)，且??1≠??2，求证：??1+??2<2??．

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

在直角坐标系??????中，以坐标原点为极点，??轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线??1:??=4cos??(0≤??<2)，??2:??cos??=3． (Ⅰ)求??1与??2交点的极坐标；

2

(Ⅱ)设点??在??1上，????=????，求动点??的极坐标方程．

3

→

→??

??

[选修4-5：不等式选讲].

已知函数??(??)=|2??|+|2??+3|+??，??∈??． (Ⅰ)当??=?2时，求不等式??(??)≤3的解集；

(Ⅱ)???∈(?∞,?0)，都有??(??)≥??+??恒成立，求??的取值范围．

2

试卷第5页，总25页

参考答案与试题解析

2018年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.

【答案】 C

【考点】 并集及其运算 【解析】

解不等式得出集合??、??，根据并集的定义写出??∪??． 【解答】

集合??={??||??|<1}={??|?1

【答案】 B

【考点】 复数的模 【解析】

通过分母有理化即得结论． 【解答】

∵ ??=1???=(1???)(1+??)=∴ |??|=|??|=1， 3.

【答案】 C

【考点】

进行简单的合情推理 合情推理的作用 【解析】

由算筹含义直接求解． 【解答】

解：由算筹含义得到8771用算筹可表示为

． 故选??. 4.

【答案】 D

【考点】

函数的图象变化

试卷第6页，总25页

1+??

(1+??)(1+??)

1+2??+??21???2=??，

【解析】

本题主要考查函数的图象及性质． 【解答】

解：由函数??(??)=1+??2+

tan ????

易得??(??)为偶函数，

则其图象关于??轴对称， 排除??，??，

再由??(??)=1+??2>0， 排除??． 故选??． 5.

【答案】 C

【考点】

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】

根据三角函数的图象变换规律，即可求解． 【解答】

由题意知，函数??(??)=sin(2??+3)的图象向右平移??个单位， 可得??=sin[2(?????)+3]=sin(2???2??+3)； 与函数??(??)=cos2??的相同， 则3?2??=2+????， ∴ ??=?2?????12， 令??=?1，可得：??=6.

【答案】 D

【考点】 程序框图 【解析】

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量??的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】

解：程序框图是为了求出满足2?????2>28的最小偶数??， 故循环变量的步长为2，即空白框中的语句为：??=??+2

??=0时，执行循环体后，??=1，满足继续循环的条件．??=2； ??=2时，执行循环体后，??=0，满足继续循环的条件．??=4； ??=4时，执行循环体后，??=0，满足继续循环的条件．??=6； ??=6时，执行循环体后，??=28，满足继续循环的条件．??=8； ??=8时，执行循环体后，??=192，不满足继续循环的条件； 故输出??值为8， 故选??.

试卷第7页，总25页

11??12

1

??

??

??

??

??

??

，

7.

【答案】 A

【考点】

排列、组合及简单计数问题 【解析】

根据题意，分3步进行分析：①，将甲、乙两本书必须放在两端，②，将丙、丁两本书看成一个整体，③，将丙丁这个整体与另外2本书全排列，安排在中间的3个位置，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】

根据题意，分3步进行分析：

①，将甲、乙两本书必须放在两端，有??22=2种情况， ②，将丙、丁两本书看成一个整体，考虑2本书的顺序有??22=2种顺序， ③，将丙丁这个整体与另外2本书全排列，安排在中间的3个位置，有??33=6种情况， 则有2×2×6=24种不同的摆放方法； 8.

【答案】 B

【考点】

由三视图求体积 【解析】

首先对三视图进行复原，进一步求出几何体的体积． 【解答】

由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥， 如图所示：

??=4√3?3?2?√3=

1

103

√3．

故选：??． 9.

【答案】 B

【考点】 三角形求面积 【解析】

由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得2sin??cos??=sin??，结合

sin??≠0，可求cos??的值，进而可求??的值，由余弦定理，基本不等式可得：????≤4，进而利用三角形面积公式即可得解△??????面积的最大值． 【解答】

（1）∵ 2??cos??=??cos??+??cos??，

试卷第8页，总25页