第四节 相对差异量

一、相对差异量的概念

上述全距、四分位距、平均差及标准差都是带有与原观察值相同单位的名数，称为绝对差异量。这种差异量对两种单位不同，或单位相同而两个平均数相差较大的资料，都无法比较差异的大小，必须用相对差异量（即差异系数）进行比较。

所谓差异系数是指标准差与其算术平均数的百分比。它是没有单位的相对数。其计算公式是（4.11）

二、差异系数的用途 1、比较不同单位资料的差异程度

2、比较单位相同而平均数相差数较大的两组资料的差异量程度 3、可判断特殊差异情况

三、差异系数的应用条件

从测验的理论来说，只有等比量表才使平均数等于零成为不可能。也就是说，用来测量的量尺，既

具有等距的单位，又具有绝对零点，这时所测量出的数据其平均数才不可能等于零，这时才能计算差异系数。

第五节 偏态量及峰态量

偏态量及峰态量是用以描述数据分布特征的统计量。 一、偏态量

1、利用算术平均数与众数或中位数的距离来计算。其公式为（4.12）。

当SK=0，则分布呈对称形；当SK＞0时，分布呈正偏态；当SK＜0时，分布为负偏态。 2、根据动差来计算。其公式为（4.14）。 二、峰态量

1、用两个百分位距来计算。其公式为（4.16）。

2、根据动差来计算。其公式为（4.17）。

第五章 概率及概率分布

第一节 概率的一般概念 一、概率的定义

概率因寻求的方法不同有两种定义，即后验概率和先验概率。 1、后验概率的定义

以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率值作为随机事件A概率的估计值，这样寻得的概率称为后验概率。计算公式是（5.2）。 2．先验概率的定义

先验概率是通过古典概率模型加以定义的，故又称为古典概率。古典概率模型要求满足两个条件： （1）试验的所有可能结果是有限的；

（2）每一种可能结果出现的可能性（概率）相等。若所有可能结果的总数为n，随机事件A包括m个可能结果，则事件A的概率计算公式为（5.3）。

二、概率的性质

1、任何随机事件A的概率都是介于0与1之间的正数； 2、不可能事件的概率等于0；

3、必然事件的概率等于1。

三、概率的加法和乘法

1、概率的加法

在一次试验中不可能同时出现的事件称为互不相容的事件。

两个互不相容事件和的概率，等于这两个事件概率之和。用公式表示为（5.4）和（5.5）。 2.概率的乘法

A事件出现的概率不影响B事件出现的概率，这两个事件为独立事件。

两个独立事件的概率，等于这两个事件概率的乘积。用公式表示为（5.6）和（5.7）。

第二节 二项分布

一、二项试验

满足以下条件的试验称为二项试验：（1）一次试验只有两种可能结果，即成功和失败；（2）各次试验相互独立，互不影响；（3）各次试验中成功的概率相等。 二、二项分布函数

二项分布是一种离散型随机变量的概率分布。

用n次方的二项展开式来表达在n次二项试验中成功事件出现不同次数（X=0,1,?,n）的概念分布叫做二项分布。 二项展开式的通式（5.8）就是二项分布函数，运用这一函数式可以直接求出成功事件恰好出现X次的概率。

三、二项分布图

从二项分布图可以看出，当p=q，不管n多大，二项分布呈对称形。当n很大时，二项分布接近于正态分布。当n趋近于无限大时，正态分布是二项分布的极限。 四、二项分布的平均数和标准差

当二项分布接近于正态分布时，在n次二项实验中成功事件出现次数的平均数和标准差分别可以由公式（5.9）和（5.10）计算而得。 五、二项分布的应用

二项分布函数除了用来求成功事件恰好出现X次的概率之外，在心理学中主要用来判断实验结果的机遇性与真实性的界限。

属于二项分布的问题，若实验次数n较大，一般都用正态分布近似处理。

第三节 正态分布

正态分布是一种连续型随机变量的概率分布。 一、正态曲线 1．正态曲线函数：

正态曲线的函数式是公式（5.11）。 标准正态分布的函数式是公式（5.12）。 2.正态曲线的特点：

（1）曲线在Z=0处为最高点。

（2）曲线以Z=0处为中心，双侧对称。

（3）曲线从最高点向左右缓慢下降，并无限延伸，但永远不与基线相交。 （4）标准正态分布上的平均数为0，标准差为1。

（5）曲线从最高点向左右延伸时，在正负1个标准差是拐点。 二、正态曲线的面积与纵线 1、累积正态分布函数

2、标准正态分布下面积的求法 3、正态曲线的纵线

三、正态分布在测验计分方面的应用

1、将原始分数转换成标准分数

标准分数的意义：第一，各科标准分数的单位是绝对等价的；第二、标准分数的正负和大小可以反映出考生在全体考分中所处的地位。 2、确定录用分数线 3、确定等级评定的人数 4、品质评定数量化