三、选择题

8.3.1某瞬时，平面图形（图8.4）上任意两点A、B的速度分别为vA和vB，则此时该两点连线中点D的速度为（ B ）。

CvB vDAD B vD?vA?vDAvD?vB?vDBvDA??vDB??????A. vD?vA?vB B. vD??vA?vB?2

??????C. vD??vA?vB?2 D. vD??vB?vA?2

8.3.2三角形板DCE与等长的两杆AD和BC铰接如图8.5所示，并在其自身平面内运动。图示瞬时杆AD以匀角速度ω转动，则E点的速度和板的角速度为（ A ）。

A. vE?vC,?CDE?0 B. vE?vC,?CDE?0 C. vE?vC,?CDE?0 D. vE?vC,?CDE?0

8.3.3若vA和vB都不等于零，则以下各图中图（ d ）假设的情况是正确的。

A A vDBvA 图8.4 E D ω A 三角形板作平动 C B φ 图8.5 φ vB vB vB vφ φ B A vA B vB vA B vB vA?0（a） （b） （c） （d） 8.3.4有一正方形平面图形在自身平面内运动，则图（a）运动是 B 的，图(b)的运动是 A 的。

vc A．可能； B．不可能； C．不确定。

o vc 45 D D C C

vD C1 45o vD

45o vvB B

A A vA B B 45o vA (a) (b)

四、计算题

8.4.1 AB曲柄OC带动，曲柄以角速度?o绕O轴匀速转动。如图所示。如OC?BC?AC?r，并取C点为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。 y 解：动系x’C y’固联在C点,如图。则椭圆规尺AB的平面运动方程为：

y’ xC?OC?cos??rcos?0t A x’ yC?OC?sin??rsin?0tC ωO yc φ

O θ φ xc B x ??θ?ω0t5

8.4.2 如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的转速n?40r/min，

OA?r?0.3m。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，?BAO?90?。求此瞬时筛子BC的速度。

vBC C 60o vA vB 60° A 60o ω O 解：由图示机构知，OA定轴转动，AB平面运动，BC平动。

图示位置时，vB与CBO夹角为30°，与AB夹角为60°。

B 60o 各点速度如图。

(v)?(vB)AB?vA?vBcos60? 由速度投影定理： AAB

8.4.3 曲柄O角速度ω=2rad/s绕轴O转动，带动等边三角形ABC作平面运动。板上点B与杆O1B铰接，点C与套筒铰接，而套筒可在绕轴O2转动的杆O2D上滑动。OA=AB=BC=CA=O2C=1m，当OA水平，AB∥O2D，O1B与BC在同一直线上时，求杆O2D的角速度ω2。（答案：ω2=0.577rad/s） C ω2 D B O1 ?vA???OA?π?40?0.30?0.40π m/s30vA?vBC?vB??0.8π?2.51 m/scos60?ω A O2 O 8.4.4 平面机构如图所示。已知：AB?AC?O1O2?r?10cm，OA?2r，D为O1C的中点。在图示位置时，

????45?，AC水平，AB铅垂，滑块B的速度v＝2m／s ，O、C、O1三点处于同一铅垂线上。试求该瞬

时DE杆的角速度。（答案：ωDE=5rad/s） O 解：杆OA,O1C和套筒O2作定轴转动；杆AB，AC和DE作平面运动。

φ 由速度投影定理：( vA)AB?(vB)AB?vAsin??v?vA?vsin?C vC A φ (vA)AC?(vC)AC?vAcos??vC?vC?vctg??vve

vA D ∵D为O1C的中点，则：v D?vC2?v2vD ? B

ω vr 取D点为动点，动系固联在套筒O2上。则由速度合成定理： vD?ve?vr θ vO2 O1

由几何关系： ve?vDsin??2v4 E

于是套筒O2的角速度为： ??veO2D?2v(4?2r)?v4r?5rad/s转向如图。

?由于杆DE和套筒O2一起转动，因此杆DE与套筒O2具有相同的角速度，则： DE???5rad/s顺时针转。

6

8.4.5 图示平面机构中，曲柄OA以匀角速度ω绕O轴转动，半径为r的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动。在图示位置时，试求该瞬时轮缘上C点的速度和轮的角加速度。（答案：vC=46r?/3，??60?。OA?R?2r。

?B?4?2/9，ωAB=ω/3）

vA ω 解：杆OA作定轴转动；杆AB作平面运动，圆轮B作纯滚动。

A 23rωAB O φ 1. 速度分析：取A点为基点，则由（8-3）式。 vB?vA?vBAvA 30 0vC r C 其中：vA???OA?2r?，vBA??AB?AB?23r?AB由几何关系：v B?vAcos30?4r?04rvB vBA B ωB D 3?43r?3 A aA ω ωAB

O φ vBA?vAtg300?2r?3??AB?vBA??AB3aaB nBAtaBA?∵圆轮B作纯滚动，D点为速度瞬心。 ?B?C

300 r B vB43??r3则：vC??B?CD?46?r3x 方向如图。

aA αB 2. 加速度分析：取A点为基点，则由（8-5）式。

tnaB?aA?aBA?aBAD 将(a)式向x轴投影得： ?aBcos30??aBA∵圆轮B作纯滚动，则轮的角加速度为：

0n(a)n2?aB?aBAcos300?AB??ABcos300?4r?29?B?

8.4.6 在图示四连杆机构中，已知OA?10cm,aB42??转向如图。 r9AB?O1B?25cm。在图示位置时，OA杆的角速度ω＝2rad

／s ，角加速度α＝3 rad／s2，O、A、B位于同一水平线上，且垂直于O1B。试求该瞬时：（1）AB杆的角速度和角加速度；（2）O1B杆的角速度和角加速度。（答案：ωAB=0.8 rad/s，αAB=1.2rad/s2；ωO1B=0，αO1B=2.24rad/s2）

O1

ω α 0O A B 8.4.7 在图示平面机构中，已知：OA=CD=1m，AB=DE=2m，铰链C为AB杆中点。在图示瞬时，??30 ，OA水平，AB铅直，OA杆的角速度??4rad/s，角加速度??0。试求此瞬时DE杆的角速度?E。（答案：

ωE=2

3/3rad/s）

A ω vA C 600 vC B vB D φ 300 vD

O 解：杆OA和DE作定轴转动；杆CD平面运动；杆AB作瞬时

平动。

ωE φ E ?vC?vA???OA?4ms由速度投影定理： (vC)CD?(vD)CD?vCcos600?vDcos300?vD?3vC323ms转向如图。 3??E?vDDE?3vC3?2?7

8.4.8 在图示机构中，曲柄OA长为r，绕轴O以等角速度?o转动，AB?6r，BC?33r。求图示位置时，滑块C的速度和加速度。

vCB C

600 vB vC

ωBC vA B 600 vB 60ovBA 解：杆OA作定轴转动；杆AB和BC平面运动；滑块B、C作平动。 1. 速度分析：取A点和B点为基点，则由（8-3）式。

vB?vA?vBA由几何关系： vBA 60o vC?vB?vCB90o vA ωAB ωO O ?vAtg600?r?03aCC taCBnaCByxvC?vBcos600?3r?02方向如图。

vAvBA?0vBA??2r?0，?AB??0cos60AB33r?0v?vCB?vBcos600?，?BC?CB?02BC62. 加速度分析：对AB杆，取A点为基点，则由（8-5）式。

ntnaB?aA?aBA?aBAnn2其中：aA?r?02，aBA?6r?AB0nn??aAsin300?aBAaBωBC aB tBA90o naBAnaA60o aBanAωAB ωO O A 60o 将上式向x轴投影得： ?aBsin30nn?aB?aA?2aBA??r?023tnaC?aB?aCB?aCBn2其中：aCB?33r?BC对BC杆，取B点为基点，则由（8-5）式: 将上式向y轴投影得：

naC??aBcos300?aCB?3r?026?3r?0212?3r?0212方向如图。

8.4.9平面机构如图所示，已知：OA=20cm匀角速度?=3rad/s，AB=203cm，BC=30cm，DE=40cm。在图示位置时，????30,DE//AB，且分别垂直BD和OA；OB处于铅垂线。试求该瞬时AB、BC、BD和DE各杆的角速度。（答案：ωAC=4rad/s，ωAB=3rad/s，ωBD=2rad/s，ωDE=2.6rad/s） E oωDE O 解：杆OA、BC和DE作定轴转动；杆AB和BD平面运动。

φ 600 ω vA A 速度分析：对AB杆，取A点，则由（8-3）式。

vDB 0ωAB D v?vctg30?603cms由几何关系： BAA0 D θC 030v300 030 ?AB?vBAAB?3rads逆时针 30 ωBC vB ωBD 300 B vB?vAsin300?2vA?120cmsvBA vA ?BC?vBBC?4rads逆时针 vB

对BD杆，取B点，则由（8-3）式。 vD?vB?vDB由几何关系：

vv601 ?BD?DB?DB??2rad/s顺时针 vDB?vBsin300?120??60cm/sDBBC302

vB?vA?vBA其中:vA???OA?60cm/svD?vBcos300?120?3?603cm/s2 ?DE?8

vD60333??rad/sDE402逆时针