(三) 公式求和法
(1)数列?an?中,a1?8,a4?2且an?2?2an?1?an?0?n?N*?,
Sn?a1?a2?a3?a4?…?an,求Sn.
(2)S2n?an?an?1b?an?b2???a2bn?2?abn?1?bn(n?N*)
(3)求和12?22?32?42?…?n2
(三)裂项求和法 (1)111?5,3?7,15?9,…
(2)1111?3?3?5?5?7?…
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(3) 1?11?2?11?2?3?11?2?3?4???11?2?3???n,(n?N*)
(4)求数列an?n?n!的前n项和
(四). 分组求和法 1. 分部分组法 (1)11,21,31248,…
(2) 1,3+1113,32+32,……,3n+3n
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2.奇偶分组
?
(3)已知a?6n?5?n为偶数?n??为奇数?求数列?an?的前n项和. ??4n?n
3 均匀分组
(4)?1,3,?5,7…
4. 不均匀分组
(5)求数列:1,1,1,1,1,1,1,1,1,1223334444,…的前100项和; (6)求数列:1,2?3,4?5?6,7?8?9?10,…的前n项和.
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数列的极限 5个“三” 三个定义极限
(1)limn??C=C(C为常数);
(2)lim1n??n=0; (3)limn??qn=0(|q|<1)
三个不存在的极限
limn??n
lim(?1)nn??
limn??2n
三个推导极限 (1)多项式
lima?a?a?aknkk?1nk?1?...1n?a0??,l?k;(k,l?N*,an??bll?1ln?bl?1n?...?b?bk?0,bl?0)1n?b0??0,l?k.liman2?bn?3n??4n?5??3 ,则a?________,b?________.
(2)单指数
lim(1?r)(1?qn)n??q(1?qn?1)
(3)多指数 若lim3n3n?1??a?1?n?1n??3,求a的取值范围
三个待定形 1)
00型 16