（1）抽查D厂家的零件为 500 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 90° ； （2）抽查C厂家的合格零件为 380 件，并将图1补充完整； （3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；

（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率． 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．

【分析】（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；

（2）C厂的零件数=总数×所占比例；

（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；

（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解． 【解答】解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%， D厂的零件数=2000×25%=500件； D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；

（2）C厂的零件数=2000×20%=400件， C厂的合格零件数=400×95%=380件， 如图：

（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%， B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%， C厂家合格率=95%，

D厂家合格率470÷500=94%，

合格率排在前两名的是C、D两个厂家；

（4）根据题意画树形图如下：

共有12种情况，选中C、D的有2种， 则P（选中C、D）=

=．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E． （1）求证：点E是边BC的中点；

（2）当∠B= 45 °时，四边形ODEC是正方形．

【考点】切线的性质；正方形的判定．

【分析】（1）利用EC为⊙O的切线，ED也为⊙O的切线可求EC=ED，再求得EB=EC，EB=ED可知点E是边BC的中点；

（2）当∠B=45°时，四边形ODEC是正方形，由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=45°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论． 【解答】解：（1）证明：连接DO； ∵∠ACB=90°，AC为直径， ∴EC为⊙O的切线； 又∵ED也为⊙O的切线， ∴EC=ED， 又∵∠EDO=90°， ∴∠BDE+∠ADO=90°， ∴∠BDE+∠A=90° 又∵∠B+∠A=90°， ∴∠BDE=∠B， ∴EB=ED，

∴EB=EC，即点E是边BC的中点；

（2）当∠B=45°时，四边形ODEC是正方形， ∵∠ACB=90°， ∴∠A=45°， ∵OA=OD， ∴∠ADO=45°， ∴∠AOD=90°， ∴∠DOC=90°， ∵∠ODE=90°，

∴四边形DECO是矩形，

∵OD=OC，

∴矩形DECO是正方形． 故答案为：45°．

【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．

19．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根． 【考点】根的判别式．

【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣2≠0且△=4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，然后解不等式即可；

（2）根据（1）的结论得到m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，然后利用因式分解法解方程．

【解答】解：（1）根据题意得m﹣2≠0且△=4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0， 解得m＜6且m≠2；

（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0， ∴（3x+4）（x+2）=0， ∴x1=﹣，x2=﹣2．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．