硕士研究生 《数值分析》练习题

一、判断题

1、用Newton切线法求解非线性方程可以任选初值。 （ ） 2、求解非线性方程，Newton切线法比弦截法迭代次数多。 （ ） 3、若A?Rn?n非奇异，用Jacobi迭代法求解线性方程组Ax?b必收敛。（ ） 4、Lagrange插值法与Newton插值法得到同一个插值多项式。 （ ） 5、Gauss型求积公式是插值型求积公式。 （ ）

二、填空题

7于?具 位有效数字。 1、近似数a?3.1410893关

2、双点弦截法具有 阶收敛速度。 3

、

求

方

程

x?ex根的单点弦截法迭代公式是

xk?1?xk?f?xk?f?xk??f?x0??xk?x0?,k?1,2,??

?24、设A???1?1??，则??A?? 3 。 2??05、对于?f?Rn,?x???Rn，迭代公式x?k?1??Gx?k??f产生的迭代向量序列收敛的充分必要条件是 。

,?6、拟合三点A?0,1?,B?1,?3C2?,的2直线是y? 。

7、由下数据表确定的代数插值多项式的不超过 次。

xi f-2 1.8624 -1 2.0986 34f?1?1???4?3?0 2.8875 1 0.6432 2 -0.9865 ?xi? 18、求积公式

?0?fx?dx?f?1?的代数精度为 阶。

9、15个求积节点的插值型求积公式代数精度至少 阶。

1

10、15个求积节点的Gauss-Chebyshev求积公式具有 阶代数精度。

三、分析与计算题

1、设

?1A????1?4??,x??2,5??35?T，求

Ap,xp,p?1,2,?和cond?A?1。

?1?2、A??0?0?0120???1????2,x?2，试计算A??????5???3?p,xp，p=1,2,∞，和cond(A)1。

3、线性方程组Ax?b,b?0用Jacobi迭代法是否收敛，为什么？其中

?1?A??1???2??104、设有线性方程组?????12?2??1?1?11??x1??x?2?x3????????21?22???1 ?1???1?T???0??1，对于初值x??0,0,0?，试问用????2??Gauss-Seidel迭代所产生的向量序列?x?k??是否收敛，为什么？

5、用n＝10的复化梯形公式计算下面数值积分、估计截断误差并说明结果的有效数字。 I??1edx

x206、用n?2?5的复化Simpson公式计算I?说明数值积分的有效数字。 7、已知函数表如下:

xi?10edx数值积分、估计截断误差并

x2 … … 10 11 12 13 … … lnx 2.3026 2.3979 2.4849 2.5649 ⑴ L1?11.75??ln11.75、估计截断误差并说明结果有几位有效数字； ⑵ N2?11.75??ln11.75、估计截断误差并说明结果有几位有效数字。 8、已知函数表如下:

xi … 0.5 0.6 0.7 0.8 … 2

lnx … -0.693147 -0.510826 -0.356675 -0.223144 … ⑴用Lagrange插值法求ln0.55的近似值N1?0.55?、估计截断误差并说明结果的有效数字；

⑵用Newton插值法求ln0.55的近似值N2?0.55?、估计截断误差并说明结果的有效数字。

9、已知数据如下，求满足条件的Hermite插值多项式。

xi 0 1 1 -1 1 2 3 5 yi yi? 10、求满足条件的 Hermite插值多项式。

xi yi yi? 1 1 0 0 2 3 1 1 11、已知函数表如下，用三转角法求f?x?求[0,３]上的三次样条插值函数。

xi f0 1 0 1 0 2 0 3 1 0 ?xi? f??xi?12、已知函数表如下，求f?x?在[0,3]上的三次样条插值函数。

xi f0 0 0 1 0 2 1 3 1 1 ?xi? f??xi? 13、试对如下已知数据进行线性拟合。

3

xi yi 0 15 1 14 2 14 3 14 4 14 5 15 6 16 14、定义内积为 ?f,g????0f求fx[]????nis,xx,0?x?g?x?dx，

?在H2?span?1,x,x2?中的最佳平方逼近多项式。

4