监督关系式为：

?a3?a14?a13?a12?a11?a10?a9?a8??a2?a14?a13?a12?a11?a7?a6?a5??a1?a14?a13?a10?a9?a7?a6?a4?a?a?a?a?a?a?a?a1413108754?0最小码矩d0=3。

2．设已知一循环码的监督矩阵如下：

?1?H?0???11111100111000100??0?1??试求出其生成矩阵，并写出所有可能的码组。

解：由题意可知该线性分组码的码长n=7，监督位r=3，信息位k=4。 可将H写成H?[P?Ir]其中

则生成矩阵为

?1?P?0???11111100??1?1??Q?PT?1?1???1??000100001011111101??1?0??1?01111??1?0??1??1?0G?[Ik?Q]???0??0010033

所有可用码组可由 A ? [ a 6 a 5 a 4 a 3 ] ? G 得到

0000000，0001011，0010110，0011101，0100111，0101100， 0110001，0111010，1000101，1001110，1010011，1011000， 1100010，1101001，1110100，1111111。 (码生成多项式为g(x)=x3+ x+1)

3. 已知一个(7，3)循环码的监督关系式为

?x?xx?63?2?x1?0?x?x?0?52?x1?x0?x6?x5?x1?0??x5?x4?x0?0试求出该循环码的监督矩阵和生成矩阵。 解：由题中给出的条件可得监督矩阵为 110 ?1001?? H??0100111?? ?1100010?? ?0110001??化成典型阵为

?1011000? ? H??1110100???1100010? ?

?0110001??

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生成矩阵为

?1?G?0???00100011011111100??1?1??4．设一个(15,7)循环码的生成多项式为：g(x)=x8+ x7+ x6+ x4+1。若接

收码组为：T(x)= x14+ x5+ x+1。试问：其中有无错码。 解：判断有无错码需要计算T(x)/ g(x)

T(x)g(x)?x?x?x?653x?x?x?x?1x?x?x?x?18764763即多项式T(x)不能被g(x)整除，所以其中必有错码。 5．试画出教材p268图所示(2,1,3)卷积码的状态图和网格图。 解：由题图可知编码器的输入/输出关系为 c1= b1? b3，c2= b1? b2? b3

移存器状态和输入/输出的关系如表所示

前一状态b3b2 a(00) b(01) c(10) d(11)

该卷积编码器的状态图如下(图中实线表示输入信息为“0”，虚线表示输入信息为“1”)

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当前状态b1 0/1 0/1 0/1 0/1 输出c3c2 00/11 01/10 11/00 10/01 下一状态b3b2 a/b c/d a/b c/d

网格图如下：

00 a 11 11 00 b 10 01 10 d 01 c b c d a

0011 00 11 b 01 01 01 01 c 10 10 10 10 10 10 10 d 01 01 01 00 111100 00 111100 00 111100 a 7．对于一个码长为15 的线性码，若允许纠正2个随机错误，需要多少个不同的校正子，至少需要多少为监督码？ 解：需要的校正子状态数应大于等于错误图样数，即

S?Cn?Cn?Cn???Cn，这里t=2，n=15，代入前式得 S?C15?C15?C15?121，取S=128=27，所以，需要121个校正子

012012t状态，至少需要7位监督码元。

8．码组0100110的码重为( 3 )，它与码组0011011之间的码距是( 5 )。 9．线性分组码(63,51)的编码效率为( 51/63 )，卷积码(2,1,7)的编码效率为( 1/2 )。

10．已知循环码的生成多项式为x4+ x2+ x+1，此循环码可纠正( 1 )位错误码元，可检测出( 3 )位错误码元。因为其d0 = 4 ，是（7，3）码。 11．若信息码元为100101，则奇监督码为( 0 )，偶监督码为( 1 )。 12．已知两分组码为( 1111 )，( 0000 )。若用于检错，能检出( 3 )位错，

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