若用于纠错，能纠正( 1 )位错。 13．线性分组码的生成矩阵

该码由监督位( 4 )位，编码效率为( 3/7 )。

?1?G?0???01101110111010100??0?1??14．已知g1(x)=x3+ x2+1，g2(x)=x3+ x+1，g3(x)=x +1，试分别讨论在下

述两种情况下，由g(x)生成的7位循环码的检错和纠错能力。 (1) g(x)= g1(x) g2(x)；(2) g(x)= g3(x) g2(x)。 解：(1) g(x)= g1(x) g2(x)=( x3+ x2+1)( x3+ x+1) = x6+ x5 + x4+ x3+ x2+x+1 即g(x)?(1111111)，因此，有d0=7。

用于检错时，d0?e+1， e=6； 用于纠错时，d0?2t+1，t=3；

由于纠检结合时，d0?e+t+1 (e>t)；e=5，t=1； e=4，t=2。 注：此题n = 7, k = 1, r = 6,

只有2k=2个许用码组0 0 0 0 0 0 0，1 1 1 1 1 1 1 (2) g(x)= g3(x) g2(x)=( x +1)( x3+ x+1) = x4+ x3+ x2+1

即g(x)?(0011101)，因此，有d0=4。 用于检错时，e=3； 用于纠错时，t=1；

由于纠检结合时，e=2，t=1。 注：此题n = 7, k = 3, r = 4,

共有2k＝8个许用码组

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