人教版2015-2016学年巢湖三中 九年级(上)第一次月考数学试卷 下载本文

∵y=x﹣x﹣2与x负半轴交于A点,

∴A(﹣1,0), 在Rt△AOC中, ∵AO=1,OC=2, ∴AC=,

在Rt△BOC中, ∵BO=4,OC=2, ∴BC=2,

∵AB=AO+BO=1+4=5,

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∴AB=AC+BC,

∴△ABC为直角三角形. 点评:

本题考查了二次函数图象的基本性质,最值问题等知识点,难度适中,适合学生巩固知识. 21.(13分)(2014?丹东)在2014年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套.设销售单价为x(x≥60)元,销售量为y套. (1)求出y与x的函数关系式.

(2)当销售单价为多少元时,月销售额为14000元;

(3)当销售单价为多少元时,才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少? [参考公式:抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标是

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].

考点:

二次函数的应用;一元二次方程的应用. 专题: 销售问题. 分析:

(1)根据销售量=240﹣(销售单价每提高5元,销售量相应减少20套)列函数关系即可; (2)根据月销售额=月销售量×销售单价=14000,列方程即可求出销售单价;

(3)设一个月内获得的利润为w元,根据利润=1套球服所获得的利润×销售量列式整理,再根据二次函数的最值问题解答.

解答: 解:(1)

∴y=﹣4x+480;

(2)根据题意可得,x(﹣4x+480)=14000, 解得,x1=70,x2=50(不合题意舍去),

∴当销售价为70元时,月销售额为14000元.

(3)设一个月内获得的利润为w元,根据题意,得 w=(x﹣40)(﹣4x+480),

=﹣4x+640x﹣19200,

2

=﹣4(x﹣80)+6400,

当x=80时,w的最大值为6400

∴当销售单价为80元时,才能在一个月内获得最大利润,最大利润是6400元. 点评:

本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用,并涉及到了根据二次函数的最值公式,熟练记忆公式是解题关键.

22.(12分)(2014?绍兴)如果二次函数的二次项系数为l,则此二次函数可表示为y=x+px+q,

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我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x+2x+3的特征数是[2,3]. (1)若一个函数的特征数为[﹣2,1],求此函数图象的顶点坐标. (2)探究下列问题:

①若一个函数的特征数为[4,﹣1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应的函数的特征数.

②若一个函数的特征数为[2,3],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]? 考点:

二次函数图象与几何变换;二次函数的性质. 专题: 新定义. 分析:

(1)根据题意得出函数解析式,进而得出顶点坐标即可;

(2)①首先得出函数解析式,进而利用函数平移规律得出答案; ②分别求出两函数解析式,进而得出平移规律. 解答:

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解:(1)由题意可得出:y=x﹣2x+1=(x﹣1), ∴此函数图象的顶点坐标为:(1,0);

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(2)①由题意可得出:y=x+4x﹣1=(x+2)﹣5,

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∴将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位后得到:y=(x+2﹣1)﹣5+1=

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(x+1)﹣4=x+2x﹣3,

∴图象对应的函数的特征数为:[2,﹣3];

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②∵一个函数的特征数为[2,3],

∴函数解析式为:y=x+2x+3=(x+1)+2, ∵一个函数的特征数为[3,4],

∴函数解析式为:y=x+3x+4=(x+)+,

∴原函数的图象向左平移个单位,再向下平移个单位得到.

点评:

此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求函数解析式,利用特征数得出函数解析式是解题关键.

23.(14分)(2014?杭州)复习课中,教师给出关于x的函数y=2kx﹣(4k+1)x﹣k+1(k是实数).

教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.

学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选出以下四条:

①存在函数,其图象经过(1,0)点; ②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;

③当x>1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;

④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数.

教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法. 考点:

二次函数综合题. 专题:

压轴题;分类讨论. 分析:

①将(1,0)点代入函数,解出k的值即可作出判断; ②首先考虑,函数为一次函数的情况,从而可判断为假; ③根据二次函数的增减性,即可作出判断;

④当k=0时,函数为一次函数,无最大之和最小值,当k≠0时,函数为抛物线,求出顶点的纵坐标表达式,即可作出判断. 解答:

解:①真;将(1,0)代入可得:2k﹣(4k+1)﹣k+1=0, 解得:k=0. 运用方程思想;

②假;反例:k=0时,只有两个交点.运用举反例的方法;

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③假;如k=1,﹣=,当x>1时,先减后增;运用举反例的方法;

④真;当k=0时,函数无最大、最小值;

k≠0时,y最==﹣,

∴当k>0时,有最小值,最小值为负;

当k<0时,有最大值,最大值为正.运用分类讨论思想. 点评:

本题考查了二次函数的综合,立意新颖,结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法,同学们注意思考、理解,难度一般.