∵y=x﹣x﹣2与x负半轴交于A点，

∴A（﹣1，0）， 在Rt△AOC中， ∵AO=1，OC=2， ∴AC=，

在Rt△BOC中， ∵BO=4，OC=2， ∴BC=2，

∵AB=AO+BO=1+4=5，

222

∴AB=AC+BC，

∴△ABC为直角三角形． 点评：

本题考查了二次函数图象的基本性质，最值问题等知识点，难度适中，适合学生巩固知识． 21．（13分）（2014?丹东）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套． （1）求出y与x的函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ [参考公式：抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标是

2

2

]．

考点：

二次函数的应用；一元二次方程的应用． 专题： 销售问题． 分析：

（1）根据销售量=240﹣（销售单价每提高5元，销售量相应减少20套）列函数关系即可； （2）根据月销售额=月销售量×销售单价=14000，列方程即可求出销售单价；

（3）设一个月内获得的利润为w元，根据利润=1套球服所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．

解答： 解：（1）

，

∴y=﹣4x+480；

（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000， 解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去），

∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．

（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得 w=（x﹣40）（﹣4x+480），

=﹣4x+640x﹣19200，

2

=﹣4（x﹣80）+6400，

当x=80时，w的最大值为6400

∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元． 点评：

本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，并涉及到了根据二次函数的最值公式，熟练记忆公式是解题关键．

22．（12分）（2014?绍兴）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x+px+q，

2

我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x+2x+3的特征数是[2，3]． （1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标． （2）探究下列问题：

①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．

②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？ 考点：

二次函数图象与几何变换；二次函数的性质． 专题： 新定义． 分析：

（1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可；

（2）①首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案； ②分别求出两函数解析式，进而得出平移规律． 解答：

22

解：（1）由题意可得出：y=x﹣2x+1=（x﹣1）， ∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；

2

2

（2）①由题意可得出：y=x+4x﹣1=（x+2）﹣5，

2

∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+2﹣1）﹣5+1=

22

（x+1）﹣4=x+2x﹣3，

∴图象对应的函数的特征数为：[2，﹣3]；

22

②∵一个函数的特征数为[2，3]，

∴函数解析式为：y=x+2x+3=（x+1）+2， ∵一个函数的特征数为[3，4]，

∴函数解析式为：y=x+3x+4=（x+）+，

∴原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到．

点评：

此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求函数解析式，利用特征数得出函数解析式是解题关键．

23．（14分）（2014?杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．

教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．

学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：

①存在函数，其图象经过（1，0）点； ②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；

③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；

④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．

教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法． 考点：

二次函数综合题． 专题：

压轴题；分类讨论． 分析：

①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断； ②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假； ③根据二次函数的增减性，即可作出判断；

④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断． 解答：

解：①真；将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0， 解得：k=0． 运用方程思想；

②假；反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；

22

22

2

③假；如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；

④真；当k=0时，函数无最大、最小值；

k≠0时，y最==﹣，

∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；

当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想． 点评：

本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般．