此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键． 三、解答题（共85分） 16．（10分）解下列一元二次方程：
2
（1）3x﹣4x﹣1=0
2
（2）4x﹣8x+1=0（用配方法） 考点：
解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法． 专题： 计算题． 分析：
（1）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解； （2）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解． 解答： 解：（1）这里a=3，b=﹣4，c=﹣1， ∵△=16+12=28，
∴x=
=；
（2）方程整理得：x﹣2x=﹣， 配方得：x﹣2x+1=，即（x﹣1）=， 开方得：x﹣1=±解得：x1=1+
，
．
2
2
2
，x2=1﹣
点评：
此题考查了解一元二次方程﹣公式法与配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
2
17．（8分）（2009?中山）已知：关于x的方程2x+kx﹣1=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值． 考点：
解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系． 专题：
计算题；证明题． 分析：
若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b﹣4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=﹣1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根． 解答： 证明：（1）∵a=2，b=k，c=﹣1
22
∴△=k﹣4×2×（﹣1）=k+8，
2
∵无论k取何值，k≥0， 2
∴k+8＞0，即△＞0，
2
∴方程2x+kx﹣1=0有两个不相等的实数根． 解：（2）把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0 ∴k=1
∴原方程化为2x+x﹣1=0，
解得：x1=﹣1，x2=，即另一个根为．
点评：
本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．
并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型．
18．（8分）（2014?滨州）已知二次函数y=x﹣4x+3．
（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积． 考点：
抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的三种形式． 专题： 数形结合． 分析：
（1）配方后求出顶点坐标即可；
（2）求出A、B的坐标，根据坐标求出AB、CD，根据三角形面积公式求出即可． 解答：
2
解：（1）y=x﹣4x+3 2
=x﹣4x+4﹣4+3
2
=（x﹣2）﹣1，
所以顶点C的坐标是（2，﹣1）， 当x≤2时，y随x的增大而减少； 当x＞2时，y随x的增大而增大；
2
2
2
（2）解方程x﹣4x+3=0 得：x1=3，x2=1，
即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0）， 过C作CD⊥AB于D，
2
∵AB=2，CD=1，
∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1．
点评：
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．
2
19．（10分）一元二次方程x+2x+k﹣1=0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围； （2）如果y=
+
﹣x1x2，求y的最小值．
考点：
根的判别式；根与系数的关系；一次函数的性质． 专题： 计算题． 分析：
（1）根据判别式的意义得到△=2﹣4（k﹣1）≥0，然后解不等式即可；
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（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣2，x1x2=k﹣1，则y=（x1+x2）﹣3x1x2=4﹣3（k﹣1）=﹣3k+7，然后利用一次函数的性质求解． 解答：
2
解：（1）根据题意得△=2﹣4（k﹣1）≥0， 解得k≤2；
（2）根据题意得x1+x2=﹣2，x1x2=k﹣1，
2
y=（x1+x2）﹣3x1x2=4﹣3（k﹣1）=﹣3k+7， 因为k≤2，
而y随k增大而减小，
所以当k=2时，y最小值=﹣3×2+7=1． 点评：
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本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系以及一次函数的性质．
2
20．（10分）如图，已知抛物线y=ax﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC． （1）求抛物线的解析式；
（2）证明：△ABC为直角三角形．
2
考点：
二次函数综合题． 分析：
（1）由直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，则B、C坐标可求．进而代入抛物线y=ax﹣x+c，即得a、c的值，从求得抛物线解析式．
（2）求证三角形为直角三角形，我们通常考虑证明一角为90°或勾股定理．本题中未提及特殊角度，而已知A、B、C坐标，即可知AB、AC、BC，则显然可用勾股定理证明． 解答：
（1）解：∵直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点， ∴B（4，0），C（0，﹣2）， ∵y=ax﹣x+c过B、C两点，
2
2
∴，
解得
2
，
∴y=x﹣x﹣2．
（2）证明：如图1，连接AC，