①当a＞0时，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣
2
时，y随x的增大而减小；
x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的
最低点．
②当a＜0时，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣
2
时，y随x的增大而增大；
x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的
最高点．
10．（4分）（2014?黔东南州）如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：
2
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b﹣4ac＞0 其中正确结论的有（ ）
2
①②③ ①②④ ①③④ ②③④ A．B． C． D． 考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：
解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；
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把x=﹣1代入y=ax+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a+b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；
2
把x=2代入y=ax+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；
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由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax+bx+c=0的根的判别式b﹣4ac＞0，故④D选项正确； 故选：B． 点评：
本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．
二、填空题（每题5分，共25分） 11．（5分）（2014?安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= a（1+x） ． 考点：
根据实际问题列二次函数关系式． 专题： 计算题． 分析：
由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式． 解答：
解：∵一月份新产品的研发资金为a元，
2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x， ∴2月份研发资金为a×（1+x），
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∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）．
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故填空答案：a（1+x）． 点评：
此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）=b来解题．
12．（5分）（2014?常德）一元二次方程2x﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＜ ．
考点：
根的判别式． 专题： 计算题． 分析：
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根据判别式的意义得到△=（﹣3）﹣4×2×k＞0，然后解不等式即可． 解答：
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解：根据题意得△=（﹣3）﹣4×2×k＞0，
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解得k＜． 故答案为：k＜． 点评：
本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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13．（5分）方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是 x1=﹣1，x2=3 ． 考点：
解一元二次方程-因式分解法． 专题： 计算题． 分析：
方程右边整体移到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 解答：
解：方程变形得：（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0， 分解因式得：（x+1）（x﹣3）=0，
解得：x1=﹣1，x2=3． 故答案为：x1=﹣1，x2=3． 点评：
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
14．（5分）（2014?扬州）如图，抛物线y=ax+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 0 ．
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考点：
抛物线与x轴的交点． 专题： 数形结合． 分析：
依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可． 解答：
解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q， ∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0）， ∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），
把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c， ∴4a﹣2b+c=0， 故答案为：0．
点评：
本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键． 15．（5分）（2014?绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 y=﹣（x+6）+4 ．
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考点：
二次函数的应用． 专题： 数形结合． 分析：
根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可． 解答：
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解：由题意可得出：y=a（x+6）+4，
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将（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）+4，
解得：a=﹣，
∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=﹣（x+6）+4． 故答案为：y=﹣（x+6）+4．
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点评：