2014-2015学年安微师范学院附中九年
级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共40分） 1．（4分）下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x+x=20，②2x﹣3xy+4=0，③x
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=4，④x=0，⑤x﹣3x﹣4=0．
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考点：
一元二次方程的定义． 分析：
本题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 解答：
解：①该方程符合一元二次方程的定义．故①是一元二次方程； ②该方程中含有2个未知数．故②不是一元二次方程； ③该方程是分式方程．故③不是一元二次方程；
④该方程符合一元二次方程的定义．故④是一元二次方程； ⑤该方程符合一元二次方程的定义．故⑤是一元二次方程； 综上所述，是一元二次方程的是①④⑤． 故选D． 点评：
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．（4分）（1998?上海）关于x的方程ax﹣2x+1=0中，如果a＜0，那么方程根的情况是（ ） 考点：
根的判别式． 专题：
计算题；压轴题． 分析：
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由a＜0，得到原方程为一元二次方程，再计算△=b﹣4ac=2﹣4a=4﹣4a，可得到△＞0，根据根的判别式即可得到原方程的根的情况． 解答：
解：∵a＜0，
∴原方程为一元二次方程；
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∵△=b﹣4ac=2﹣4a=4﹣4a， 而a＜0，即﹣4a＞0， ∴△＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根． 故选B． 点评：
本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义
3．（4分）若关于x的一元二次方程（a+1）x+x+a﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ） 考点：
一元二次方程的解． 分析：
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把x=0代入方程（a+1）x+x+a﹣1=0得出a﹣1=0，求出a=±1，再根据一元二次方程的定义判断即可． 解答：
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解：把x=0代入方程（a+1）x+x+a﹣1=0得：a﹣1=0， 解得：a=±1，
∵方程为一元二次方程， ∴a+1≠0， ∴a≠﹣1， ∴a=1， 故选A． 点评：
本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程2
a﹣1=0和a+1≠0
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4．（4分）（2014?黔东南州）已知抛物线y=x﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数
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式m﹣m+2014的值为（ ） 考点：
抛物线与x轴的交点． 分析：
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把x=m代入方程x﹣x﹣1=0求得m﹣m=1，然后将其整体代入代数式m﹣m+2014，并求值． 解答：
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解：∵抛物线y=x﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），
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∴m﹣m﹣1=0，
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解得 m﹣m=1．
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∴m﹣m+2014=1+2014=2015． 故选：D． 点评：
本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．
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5．（4分）（2014?海南）将抛物线y=x平移得到抛物线y=（x+2），则这个平移过程正确的是（ ） 考点：
二次函数图象与几何变换． 分析：
根据图象左移加，可得答案． 解答：
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解：将抛物线y=x平移得到抛物线y=（x+2），则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位， 故选：A． 点评：
本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减 6．（4分）（2011?济宁）已知关于x的方程x+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（ ） 考点：
一元二次方程的解． 专题： 方程思想． 分析：
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由一元二次方程的根与系数的关系x1?x2=、以及已知条件求出方程的另一根是﹣1，然后将﹣1代入原方程，求a﹣b的值即可． 解答：
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解：∵关于x的方程x+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0）， ∴x1?（﹣a）=a，即x1=﹣1， ∴1﹣b+a=0， ∴a﹣b=﹣1． 故选A． 点评：
本题主要考查了一元二次方程的解．解答该题时，还借用了一元二次方程的根与系数的关系x1?x2=．
7．（4分）（2004?沈阳）某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（ ） 考点：
一元二次方程的应用． 专题：
增长率问题． 分析：
降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次
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降低后的价格是（1﹣x），那么第二次后的价格是（1﹣x），即可列出方程求解． 解答：
解：设平均每次降价的百分率是x，则100×（1﹣x）=81， 解之得x=0.1或1.9（不合题意，舍去）．
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则x=0.1=10%
答：平均每次降价的百分率是10%． 故选：D． 点评：
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本题类似增长率问题，规律为：基数?（1﹣降低率）=n次降低后到达的数．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
8．（4分）（2014?宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax的图象有可能是（ ） 考点：
二次函数的图象；正比例函数的图象． 专题： 数形结合． 分析：
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本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax的图象相比较看
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是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax图象中a的正负，再与一次函数比较．） 解答：
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解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；
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B、函数y=ax中，a＜0，y=ax中，a＞0，故B错误；
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C、函数y=ax中，a＜0，y=ax中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；
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D、函数y=ax中，a＞0，y=ax中，a＜0，故D错误． 故选：C． 点评：
函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．
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9．（4分）（2014?毕节地区）抛物线y=2x，y=﹣2x，考点：
二次函数的性质． 分析：
根据二次函数的性质解题． 解答：
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共有的性质是（ ）
解：（1）y=2x开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；
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（2）y=﹣2x开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点； （3）y=x开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．
故选：B． 点评：
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考查二次函数顶点式y=a（x﹣h）+k的性质．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：
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