2014-2015学年安微师范学院附中九年
级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分） 1．（4分）下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x+x=20，②2x﹣3xy+4=0，③x
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=4，④x=0，⑤x﹣3x﹣4=0．
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A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
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2．（4分）（1998?上海）关于x的方程ax﹣2x+1=0中，如果a＜0，那么方程根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定
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3．（4分）若关于x的一元二次方程（a+1）x+x+a﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
4．（4分）（2014?黔东南州）已知抛物线y=x﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数
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式m﹣m+2014的值为（ ）
A． 2012 B． 2013 C．2014 D．2015
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5．（4分）（2014?海南）将抛物线y=x平移得到抛物线y=（x+2），则这个平移过程正确的是（ ）
A 向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 6．（4分）（2011?济宁）已知关于x的方程x+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（ ）
A ﹣1 B． 0 C．1 D．2 7．（4分）（2004?沈阳）某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%
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8．（4分）（2014?宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax的图象有可能是（ ）
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A．B．C．
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D．
9．（4分）（2014?毕节地区）抛物线y=2x，y=﹣2x，
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共有的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 10．（4分）（2014?黔东南州）如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b﹣4ac＞0 其中正确结论的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（每题5分，共25分） 11．（5分）（2014?安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= _________ ．
12．（5分）（2014?常德）一元二次方程2x﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _________ ． 13．（5分）方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是 _________ ．
14．（5分）（2014?扬州）如图，抛物线y=ax+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 _________ ．
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15．（5分）（2014?绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 _________ ．
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三、解答题（共85分） 16．（10分）解下列一元二次方程：
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（1）3x﹣4x﹣1=0
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（2）4x﹣8x+1=0（用配方法）
17．（8分）（2009?中山）已知：关于x的方程2x+kx﹣1=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
18．（8分）（2014?滨州）已知二次函数y=x﹣4x+3．
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（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．
19．（10分）一元二次方程x+2x+k﹣1=0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围； （2）如果y=
20．（10分）如图，已知抛物线y=ax﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC． （1）求抛物线的解析式；
（2）证明：△ABC为直角三角形．
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+
﹣x1x2，求y的最小值．
21．（13分）（2014?丹东）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套． （1）求出y与x的函数关系式．
（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；
（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ [参考公式：抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标是
22．（12分）（2014?绍兴）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x+px+q，
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我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x+2x+3的特征数是[2，3]． （1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标． （2）探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．
②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？
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]．
23．（14分）（2014?杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．
学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：
①存在函数，其图象经过（1，0）点； ②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．
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